Clasificación de ecuaciones de segundo grado

clasificacion ecuaciones 2do gradoEs muy importante aprender a reconocer las formas tipo que surgen de una clasificación de ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas.

¿Sabes por qué? Porque una vez que las reconozcas, tendrás claro qué método, estrategia o camino debes seguir para resolverlas. Ya hemos abordado parcialmente este aspecto cuando vimos cómo resolver ecuaciones cuadráticas, pero antes de resolverlas, el primer paso es identificarlas.

Clasificación de ecuaciones de segundo grado

Lo primero que debo decirte es que la mayoría de las veces se te presentará una ecuación donde no siempre sabes a primera vista de qué grado es; lo único que puedes visualizar es cuántas incógnitas tienes.

Lo cierto es que al comenzar a trabajarlas, quitar paréntesis, resolver operaciones etc, muchas veces se eliminan términos o se asocian otros, creando realidades diferentes a las que intuías en un principio. Pero el punto es que tarde o temprano llegas a lo que se llama la forma tipo de una ecuación de segundo grado, es decir ese momento en que ya no hay más operaciones para hacer y debes comenzar a resolver la ecuación.

¿Cuáles son esas formas tipo? Precisamente en base a ellas es que hacemos la clasificación más importante de ecuaciones de segundo grado, es decir la que las divide entre ecuaciones completas y ecuaciones incompletas de segundo grado.

  • Ecuaciones completas de segundo grado

Son aquellas que tienen un término de segundo grado (o sea un término “en X 2 ” ), un término lineal (es decir “en x”) y un término independiente, es decir un número sin x. Un ejemplo de una ecuación de este tipo es la siguiente:

2x2 – 4x – 3 = 0

 

 Ten en cuenta que al coeficiente del término cuadrado, habitualmente se le llama a, al del término lineal se le llama b y al independiente se le llama c, de modo que en este caso: a=2, b=-4 y c=-3

Por este motivo, la forma tipo de estas ecuaciones se representa con la siguiente expresión general:

  • ecuacion cuadraticaEcuaciones incompletas de segundo grado

Para hacerte bien sencillo el concepto, te digo que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando le falta uno de estos tres términos que hemos mencionado que existen en las ecuaciones completas de segundo grado; eso sí: está claro que el término cuadrado… ¡no puede faltar! de lo contrario ésta no será una ecuación de segundo grado.

Pues bien entonces, hay dos tipos de ecuaciones incompletas de segundo grado: aquellas a las que les falta el término lineal  (o sea el término “en x”) y aquellas a las que les falta el término independiente (o sea el que no tiene x).

En el primer caso falta el término que contiene el coeficiente llamado “b”, por lo que la forma tipo quedará así:

 ecuacion cuadratica incompletaEn el segundo caso, falta el término independiente, o sea el que contiene el coeficiente llamado “c”, por lo que la forma tipo quedará ahora así:

ecuacion cuadratica incompleta 2Resumiendo: las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas e incompletas. Las completas cuentan con tres términos cuyos coeficientes son a, b y c. Las ecuaciones incompletas se dividen a su vez en dos tipos, según el falte el término lineal o el término independiente.

Imagen: mycutegraphics

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