Cómo hacer una ecuación

como hacer ecuacionesCómo hacer una ecuación, cómo resolverla, cómo proceder cuando te enfrentas a una de ellas, es ni más ni menos el punto clave de la lección de hoy. Comienzo por decirte que todo depende de la ecuación de la que estemos hablando y para abordar el tema comenzaré con las ecuaciones más sencillas, vale decir las ecuaciones lineales o de primer grado.

Toma nota y verás que es posible establecer una serie de pasos que serán aplicables a todos los casos que se te presenten en relación a…

Cómo hacer una ecuación

Comienzo por recordarte una definición que ya señalamos cuando abordamos la pregunta ¿qué son ecuaciones lineales?. En los hechos, una ecuación es un enunciado matemático que constituye una igualdad, pero se trata de lo que llamamos una igualdad no evidente. ¿Por qué?  Porque  si bien la expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la expresión a la derecha, ambas son expresiones algebraicas, donde interviene una o más letras cuyo valor real tratamos de averiguar.

Veamos un ejemplo sencillo

7 x + 1 = 22

En este caso, sólo uno de los miembros de la igualdad (el primero) es una  expresión que contiene una variable. Resolver o hacer  una ecuación implica trabajar con ambos miembros de la igualdad, hasta lograr despejar (aislar) a la variable en el primer miembro de la misma, es decir llegar a una expresión de la forma  x = …. (un valor).

En concreto ¿cuál es el método a aplicar si queremos resolver o hacer una ecuación? El truco es el siguiente: debes elegir convenientemente una operación que vaya dejando aislada a la x en el primer miembro de la igualdad y aplicarla siempre a los dos miembros de la igualdad. Este último punto es muy importante para sostener la igualdad.

Veamos un paso a paso para el ejemplo anterior:

7 x + 1 = 22

Si restamos 1 en ambos miembros de la igualdad (es decir de los dos lados), al operar anularíamos el +1 del primer miembro. Observa:

7 x + 1 -1 = 22 -1

que queda como

7 x      = 21

Si dividimos por 7 en ambos miembros de la igualdad (es decir de los dos lados), al operar quedaría la x sola tal como la queríamos y podemos saber cuál es el valor que buscábamos. Observa:

7 x  / 7  = 21 / 7

x    = 3

¿Es ésta la solución que buscábamos? ¿Cómo sabemos si esta forma de resolver o hacer una ecuación nos ha devuelto el valor correcto de x? Muy sencillo, además de hacer o resolver una ecuación, tú debes verificar el resultado simplemente escribiendo la expresión inicial, pero en vez de x escribes el valor que hallaste, en este caso, 3. Si operas de los dos lados de la igualdad y obtienes una igualdad evidente, será correcta la solución que hallaste. Observa:

7 x + 1     = 22

7 (3) + 1 = 22

21 + 1      = 22

22              = 22

Queda claro que el resultado ha sido correcto, por lo que ahora sí, ya sabes cómo hacer una ecuación: el método es ir operando de ambos lados de la igualdad de tal modo que en el primer miembro de la misma, la x debe ir quedando aislada o despejada.

Hay ecuaciones algo más complejas que requieren trabajo previo antes de llegar a una forma sencilla como el ejemplo que vimos, pero esto será tema de un siguiente post.

Imagen: ctlonline

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