Como resolver ecuaciones cuadráticas

como resolver ecuaciones cuadraticas

Seguramente te has preguntado como resolver ecuaciones cuadráticas, hay tres maneras de resolverlas y voy a explicarte a detalle cada una.

Empecemos primero por definir que es una ecuación cuadrática… Una ecuación cuadrática es aquella que tiene la forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales y a es diferente a cero, por ejemplo:

 

3x² + 2x + 5 = 0     a=3, b=2, c=5

7x² – 4x = 0            a=7, b=-4, c=0

Como resolver ecuaciones cuadráticas

Hay tres formas de resolver las ecuaciones cuadráticas y encontrar el valor de las variables:

1.- Factorización simple

2.- Completando el cuadrado

3.- Formula cuadrática

 

Factorización simple

Como resolver ecuaciones cuadráticas por factorización?

Este método consiste en resolver la ecuación como un producto de binomios, es decir encontrar dos números que multiplicados den como resultado “c” y sumados den “b”.

Este método se usa cuando a = 1.

 

Ejemplo:

x² + 1x – 6 = 0

Encontramos que 3 · (-2) = -6  y  3 + (-2) = 1

(x + 3)(x – 2) =  0

x + 3 =0     despejando; x = -3

x – 2 = 0     despejando; x = 2

las dos soluciones son x = -3  y  x = 2.

 

Completando el cuadrado

Como resolver ecuaciones cuadráticas por el método completando el cuadrado?

Para utilizar este método debemos adaptar nuestra  ecuación a la forma ax²+bx+c y que “a” sea igual a 1.

Si en nuestra ecuación “a” fuera diferente a 1 tendríamos que dividir toda la ecuación entre “a”.

Para resolverla primero hacemos lo siguiente:

ax² + bx + ___ = c + ___

ax² + bx + (b/2)² = c + (b/2)²

y después factorizamos la ecuación  (siempre será un cuadrado perfecto)

(       )(       ) = c + (b/2)²

 

Ejemplo:

2x² + 12x + 16 = 0 /2

x² + 6x + 8 = 0                         (6/2)²=9

x² + 6x + 9  = -8 + 9

x² + 6x + 9 = 1

(x + 3)(x + 3) = 1

(x + 3)² = 1

x + 3 = ± 1

x = -3 ± 1

las soluciones son x = -4, x = -2

 

Formula cuadrática

Como resolver ecuaciones cuadraticas con la formula cuadrática?

La formula es la siguiente:

como resolver ecuaciones cuadraticas

 

Simplemente sustituimos nuestros valores de a, b y c en la formula y obtendremos los valores de x.

 

Ejemplo:

3x² + 12x + 9 = 0

x = (-12 ± (144 – 108)1/2)/6

x = -2 ± 1

Las soluciones son x = -3, x = -1

 

 

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