Cómo se resuelve una ecuación

Para empezar a aprender cómo se resuelve una ecuación es necesario tener en claro qué es una ecuación. Una ecuación es una expresión en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Siempre tendrás un signo de =, indicando que los términos que están del lado derecho tienen el mismo valor que los términos del lado izquierdo. (Los términos son cada una de las cantidades de que están separados por un signo + o -). Las letras que aparezcan en la ecuación son las incógnitas, y para encontrar su valor debes seguir los pasos de cómo se resuelve una ecuación.

Cómo se resuelve una ecuación

El valor de la incógnita, o variable, debe hacer cierta la ecuación, es decir, qué número debe sustituir a la  para que la ecuación sea una expresión verdadera. En el ejemplo debes responder a la pregunta: ¿cuánto debe valer x para que sea cierto que multiplicando x por 2 y sumándole 1 sea 7?

2x+1=7

Sin hacer muchos cálculos se puede deducir que x vale 3:

2(3)+1=7

6+1=7

7=7

¿Cómo se resuelve una ecuación?

En ecuaciones sencillas como la del ejemplo no es muy difícil encontrar el valor de la incógnita sin gran uso de álgebra, pero ¿cómo se resuelve una ecuación más compleja?

Antes de ahondar en el cómo se resuelve una ecuación es importante aclarar que para que se mantenga la relación de igualdad “lo que haces de un lado de la ecuación lo debes hacer el otro” es decir, si sumas, por ejemplo, un 3 al lado derecho, debes también sumar un 3 al lado izquierdo, si multiplicas por 5 el lado izquierdo, debes multiplicar por 5 el lado derecho también. De esta forma el valor del lado derecho sigue siendo el mismo que el del lado izquierdo. Mira:

5(2x+1)=5(7) → multiplicamos ambos lados por 3

10x+5=35

10(3)+5=35

30+5=21

21=21 → se sigue manteniendo la igualdad 😉

Para saber cómo se resuelve una ecuación, el primer paso es dejar todos los términos que contienen la x del mismo lado y pasar el resto al otro. Pero no, no es tan simple como crees… para poder pasar un término a un lado o al otro del = pasas el término con la operación contraria, si se está sumando tú lo pasas restando, y al revés, si se está restando lo pasas sumando.

Ejemplo1 cómo se resuelve una ecuación

Después debes reducir los términos semejantes, (dos o más términos son semejantes cuando tienen la mima letra, afectada por el mismo exponente, y se reducen haciendo la operaciones indicadas, + →suma, – → resta). Mira el ejemplo:

Ejemplo2 cómo se resuelve una ecuación

Ejemplo3 cómo se resuelve una ecuación

Ejemplo4 cómo se resuelve una ecuación

Cuando ya tienes únicamente un término de cada lado lo único que falta, para aprender cómo se resuelve una ecuación, es despejar la variable. Posiblemente te preguntaras qué es despejar, pero no te preocupes, no es nada complejo, simplemente es dejar ‘solita’ la  y para poder lograrlo aplicas el mismo principio que usamos para pasar los términos con  a un solo lado: pasas al otro lado ‘todo lo que te estorbe’ con la operación contraria. En el ejemplo ‘nos estorba’ el 18, que está multiplicando a la x, entonces lo pasamos dividiendo al 3

Ejemplo5 cómo se resuelve una ecuación

Ejemplo6 cómo se resuelve una ecuación

Simplificas, y ¡listo! Has resuelto una ecuación

Ejemplo7 cómo se resuelve una ecuación

Comprobación

El valor de la incógnita que hace que la expresión sea cierta es Solución cómo se resuelve una ecuación y lo puedes comprobar sustituyendo  en la ecuación inicial.

Sustituir1 cómo se resuelve una ecuación

Sustituir2 cómo se resuelve una ecuación

Sustituir3 cómo se resuelve una ecuación

Sustituir4 cómo se resuelve una ecuación

Sustituir5 cómo se resuelve una ecuación

Como puedes observar, en ambos lados de la ecuación ha resultado el mismo valor ;).

 

Leave a Reply