Llegó el momento de afinar conceptos básicos sobre logaritmos. Antes de continuar, y por si fuera ésta la primera vez que nos visitas, te invito a visitar el primer post de esta serie, que titulamos logaritmos y logaritmación.
Repasemos, de todos modos, brevemente la definición clásica de logaritmo: Se define al logaritmo de un número positivo N, en base B, al exponente “x” al cual debe elevarse esa base B, para obtener como resultado el mismo número N. Eso sí, hay algunas condiciones: la base B debe ser positiva y diferente de 1.
Hay otras especificaciones que deben contemplarse a la hora de señalar los…
Conceptos básicos sobre logaritmos
- Sólo los números reales positivos, tienen logaritmos. Podemos representarlo gráficamente de la siguiente forma:
- En tanto un logaritmo es un exponente, decimos que cualquier número real puede ser un logaritmo. Representamos esta consigna, de la siguiente forma:
- ¿Qué condiciones debe cumplir la base de un logaritmo? Las condiciones son dos: la base debe ser un número real positivo y debe ser diferente.Veamos cómo representar esto en la siguiente imagen:
Ahora bien: teniendo claros estos tres puntos base, pasemos a otro aspecto importante.
- ¿Cómo se expresan los logaritmos?
Es importante tocar este punto porque tus maestros o profesores podrían usar cualquiera de las dos formas y no quisiera arriesgarme a dejar de aclarártelo.
Los logaritmos pueden expresarse de dos maneras, y ambas son equivalentes. Reciben habitualmente los siguientes nombres:
- Forma “exponencial”
- Forma “logaritmica”
En la siguiente imagen se visualizan ambas formas, quedando claro como señalé antes que son equivalentes, por lo que las unimos con un signo de =.
Para que quede bien claro: la primera de las notaciones (la de la izquierda), es la forma exponencial y la segunda de ellas (la de la derecha) es la forma logaritmica.
- Identidad fundamental de los logaritmos
Cuesta un poco pensarla… pero es absolutamente verdadera y te invito a que tú mismo puedas fundamentarla sin que yo lo haga desde aquí. Presta atención a la definición siguiente y a los ejemplos que la ilustran:
“Si el logaritmo en base “b” de un número N, es exponente de su propia base, es igual al número N”
Ejemplos:
Propiedades de los logaritmos
- El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a 0
- El logaritmo de un número, en base de sí mismo, es la unidad, es decir, es igual a 1.
- El logaritmo de un producto, es igual a la suma de los logaritmos separados de los factores.
- El logaritmo de un cociente (de una división), es igual a la diferencia (la resta) del logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.
- El logaritmo de una potencia, es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia en cuestión.
- El logaritmo de una raíz, es igual al logaritmo del radicando, dividido entre el índice.
En la siguiente imagen, aparecen detalladas las propiedades antes mencionadas; toma nota:
En nuestros próximos posts dedicados a este tema, pondremos en práctica el uso de algunas de estas propiedades a través de ejemplos y ejercicios.
Imagen: datuopinion
