Criterios de divisibilidad

divisibilidad_otroAprender los criterios de divisibilidad te será muy útil una y otra vez a lo largo de tu vida académica y también -por supuesto- en tu vida cotidiana. Te invito a realizar un ejercicio que hemos propuesto hace un tiempo atrás y titulamos Cuánto sabes sobre múltiplos y divisores  .

Si los resultados no te satisfacen o si quieres profundizar un poco más en el tema, no sólo para entenderlo sino para dominarlo, te invito a tomar nota de los conceptos que compartiré a continuación, ya que abordaré el tema desde lo más básico con el fin de que no quede ninguna duda al respecto.

Criterios de divisibilidad

¿Cuándo decimos que un número es divisible entre otro?

Un número natural es divisible entre otro, cuando la división del primero entre el segundo, da exacta. Se dice entonces que…

  • El primer número es “divisible” entre el segundo
  • El segundo número es “divisor” del primero

Veamos algunos ejemplos

**  10 es divisible entre 2, porque 10 : 2 = 5

**  3 es divisor de 12, porque 12 : 3 = 4

**  4 no es divisor de 9, porque al dividir 9 : 4 , nos da 8 pero el resto es 1 (la división no es exacta)

¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad?

Para determinar cuándo un número es divisible entre otro, sin necesidad de realizar la división. O desde el otro lado, cuándo un número es divisor de otro, sin necesidad de hacer la división. Como puedes apreciar el concepto es el mismo, de ahí el nombre del tema: criterios de divisibilidad.

Vamos paso a paso con ellos…

Criterios de divisibilidad entre los números 2, 5 y 10.

  • Cuando un número es par o cero, o termina en par o cero, es divisible entre 2. Lo cual significa que 2 es divisor de todo número natural que termine en par o cero.
  • Cuando un número termina en 0 o en 5, entonces es divisible entre 5; caso contrario no lo es.
  • Cuando un número termina en cero, es divisible entre 10.

Si lo piensas un poco…, podemos generalizar: si un número es divisible entre 10, también lo es entre 5 y entre 2 (por algo hemos agrupado estos tres criterios).

Criterios de divisibilidad entre 4 y 8

Para saber cuándo un número es divisible entre 4, debes mirar las dos últimas cifras del número (vale decir decenas y unidades): cuando las mismas forman un número que es divisible entre 4, entonces el número original es divisible entre 4.

Ejemplo:

El número 3456716 es divisible entre 4, porque sus dos últimas cifras (16) constituye un número divisible entre 4. De hecho se cumple que

3456716 : 4 = 864179

El criterio para saber si un número es divisible entre 8 es un caso parecido: debes mirar sus tres últimas cifras. Si ellas son divisibles entre 8, el número entero lo será.

Ejemplo:

El número 56320 es divisible entre 8. Si observas sus 3 últimas cifras (320) es un número divisible entre 8. De hecho, 56320 : 8 = 7040

Criterios de divisibilidad entre 3 y 6

Un número natural es divisible entre 3, si la suma de sus cifras da un número divisible entre 3.

Ejemplo 273 es divisible entre 3, porque 2+7+3= 12, y 12 es divisible entre 3

Un número natural es divisible entre 6, si es divisible entre 2 y 3 a la vez.

Ejemplo: el número 630 es divisible entre 6, ya que la suma de sus cifras da 9 (y por tanto es divisible entre 3) y además termina en 0 (y por tanto es divisible entre 2).

Imagen: recursostic

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