Desigualdades con x en el divisor

Antes de entrar al tema de las desigualdades con x en el divisor empecemos por definir una desigualdad.

Desigualdades con x en el divisorResolver una desigualdad significa encontrar un intervalo que satisface a la desigualdad original. A ese intervalo le llamaremos intervalo solución. Para resolver una desigualdad se utilizan las técnicas de las ecuaciones, con la siguiente diferencia “Cuando se multiplica o divide por una cantidad negativa, el sentido de la desigualdad se invierte”.

Desigualdades con x en el divisor

Los pasos para resolver desigualdades con x en el divisor son los siguientes:

Paso #1 

La parte derecha de la desigualdad debe ser 0.

\begin{align} \frac{2x+1}{x-1} >1 \end{align}

\begin{align}\frac{2x+1}{x-1} -1>0\end{align}

Paso #2

Efectuar operaciones en el primer miembro de la desigualdad.

\begin{align}\frac{2x+1-x+1}{x-1} >0\end{align}

\begin{align}\frac{x+2}{x-1} >0\end{align}

Paso # 3

Se iguala a 0 el numerador y se resuelve para x.

x + 2 = 0

x = -2

Paso #4

Se iguala a 0 el divisor y se resuelve para x.

x – 1 = 0

x = 1

Paso #5

Se grafica el o los valores sobre la recta numérica y se prueban valores en la desigualdad original.

(-∞, -2) U (1, ∞)

 EJEMPLOS de desigualdades con x en el divisor

1. \begin{align}\frac{3x-1}{x} >= 1\end{align}

(3x – 1 / x ) -1 >= 0

3x – 1 – x / x >= 0

2x – 1 / x >= 0

2x – 1 = 0

x = 1/2

x = 0

(-∞, 0) U (1/2, ∞)

2. \begin{align}\frac{4}{x} > 1\end{align}

(4/x) – 1 > 0

4 – x / x > 0

4 – x = 0

x = 4

x = 0

(0, 4)

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