Es importante tener claros estos dos conceptos clave: dominio y codominio de una función algebraica, porque los utilizarás muchas veces y porque ambos son sencillos de entender.
Para ponernos en clima, te invito a repasar lo que compartimos en un post anterior cuando definíamos el concepto de función algbraica. Precisamente arrancaremos desde los últimos conceptos del mismo para definir el concepto de
Dominio y codominio de una función algebraica
Parto de esta imagen, donde vemos la función con la que habíamos trabajado y la tabla de valores que construimos:
En relación a ella, decimos que queda claro cómo es que comienzas a trabajar con una función algebraica (lineal en este caso, más adelante veremos por qué):
- Tú eliges libremente un conjunto de valores de partida que asignas a “x”
- Lluego en la expresión algebraica que te dieron sustituyes ese valor que has elegid, por la “x” de la expresión
- Escribes el resultado final en la columna final, que es la “y”, por lo que obtendrás entonces un conjunto de resultados de llegada que confirman toda esa columna.
¿Qué es el Dominio de una función?
Es precisamente ese conjunto de partida del que hablábamos, que no necesariamente es el que está a la vista en la tabla, sino un conjunto más grande desde donde hemos elegido a los números que están en la tabla. Cabe enfatizar en que si el Dominio (que es un conjunto), no se indica explícitamente, se toma por convenio el mayor posible.
A la hora de definir o explicitar el dominio de una función, se escribe de esta manera:
f : 
que se lee “F de en ” lo que significa que el Dominio es el conjunto de números reales y cada uno de ellos tendrá un correlativo o “imagen” en el codominio, que también es .
en ” lo que significa que el Dominio es el conjunto de números reales y cada uno de ellos tendrá un correlativo o “imagen” en el codominio, que también es .En otras ocasiones se expresan cosas como esta:
f : + +
+ +Eso significa que el dominio y el codominio no son todos los Números Reales sino sólo el conjunto de los Números Reales positivos.
¿Qué es el Codominio de una función?
El codominio de una función también es un conjunto, y seguramente ya estás deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados. De hecho, el codominio de una función, es lo que llamamos el conjunto de “llegada” es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del conjunto de partida con su participación en la función.
Veamos la tabla de valores de la función anterior, expresada en un diagrama de Venn:
El dominio son todos los Números reales, de los cuales hemos utilizado algunos que vemos en el diagrama de la izquierda; el codominio también son los Números reales, y entre ellos, llamamos imagen o rango a aquellos que terminan siendo efectivamente resultado de la función, en este caso serían -3, -1, 0, 1, 5 y 7.Con este mismo gráfico y a propósito de los conceptos de dominio y codominio de una función, aprovecharemos a definir otro concepto muy importante en el contexto de este tema: el concepto de par ordenado en una función.
Es muy sencillo, si observas con atención, como dijimos antes para cada valor de “x” elegido, obtendremos un sólo valor de “y”. Ambos valores constituyen un par, donde el orden importa porque el primer elemento del par señala la variable independiente y el segundo la variable dependiente.
Así, los pares ordenados que surgen en este ejemplo en especial, son los siguientes: (-2, -3), (-1,-1), (0,1), (2,5) y (3,7).
Imagen: wikipedia
