Ecuación de la recta

Ecuación de la recta5Hallar la ecuación de una recta es uno de los ejercicios más frecuentes cuando estamos trabajando sobre los primeros pasos en geometría analítica. Después de haber aprendido cómo hallar la Distancia entre dos puntos , seguramente en todas las letras se pedirá que encuentres la ecuación de la recta que pasa por los puntos tal y cual, cuyas coordenadas te serán dadas.

Pero vamos por partes, ya que no existe una única versión de la ecuación de la recta, sino que -de hecho- hay más de una forma para expresar una recta a través de una ecuación. Veamos entonces, las distintas formas de una…

Ecuación de la recta

Como premisa de partida, reiteramos un concepto que ya habíamos señalado: desde la geometría analítica, decimos que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica que tiene la forma de una función o ecuación lineal de primer grado.

Dicha expresión, puede variar en su formulación y ello depende de cuáles sean los datos que se aporten acerca de la recta en cuestión. De allí surgen entonces, las diversas formas de representar la ecuación de la recta, que son las siguientes:

  • Ecuación general de la recta

Partiendo de uno de los postulados clásicos de la Geometría Euclidiana, señalo qie para determinar una recta sólo necesitamos conocer las coordenadas de dos puntos (A y B) de un plano.

Conociendo esos dos puntos, todas las rectas de ese plano, quedan incluidas en la siguiente ecuación:

ax + by + c = 0 

siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:

  • a, b y c números Reales
  • a y b no pueden ser simultáneamente nulos
  • Ecuación explícita de la recta

A esta ecuación también se le conoce con el nombre de “Ecuación punto pendiente” y ello se debe a que se trata de la ecuación de la recta que pasa solo por un punto de coordenadas  conocidas y cuya pendiente también se conoce.

Esta es la ecuación:

y = mx + n

En ella están presentes las siguientes variables:
– un punto de coordenadas conocidas (x, y)
– la pendiente (representada por m)
– la ordenada al origen (representada por n), que es el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas.

  • Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

El fundamento teórico de esta ecuación se sustenta a partir del conocimiento de dos puntos de coordenadas conocidas y que pertenezcan a una misma recta.
La expresión algebraica de la misma es la siguiente, donde los sub índices de las letras representan las coordenadas de uno y otro puntos conocidos respectivamente:

ecuacion de recta por dos puntosVale aclarar que no son sólo estas tres, las únicas versiones de la ecuación de la recta, pero las hemos elegido por ser las más utilizadas a nivel académico y las que probablemente tus profesores requerirán a la hora de resolver ejercicios de geometría analítica.

Te invito a estar pendiente de los próximos post en los que compartiremos algunos ejercicios resueltos acerca de este tema.

 Imagen: eduacion

Leave a Reply