Ecuaciones cuadráticas ¿qué es el discriminante?

discriminante ecuacion cuadráticaSi estás aprendiendo todo lo relativo a las ecuaciones cuadráticas, tarde o temprano te enfrentarás a querer saber, en relación a las ecuaciones cuadráticas ¿qué es el discriminante?.

Pues bien, luego de haber aprendido acerca de la  clasificación de ecuaciones de segundo grado ,y tener claro lo importante que es identificarlas para saber cómo proceder para resolverlas, sabrás que existe una fórmula (en algunos países llamada Báskara) que sirve para resolver tanto las ecuaciones cuadráticas completas como las incompletas.

Precisamente en ella, está la pista para responder a la pregunta planteada…

Ecuaciones cuadráticas ¿qué es el discriminante?

Presta atención a la siguiente imagen, en donde te mostramos la forma tipo de una ecuación cuadrática completa y la fórmula para resolverla de la que hablábamos antes.

formula cuadratica

Ahora bien, el discriminante, precisamente es una parte de esta fórmula, pero una parte realmente muy importante ya que nos permitirá (si lo estudiamos por separado) determinar cuántas y qué tipo de soluciones tendrá la ecuación cuadrática en cuestión. De allí su nombre…, porque si lo piensas lo que nos permite en definitiva es discriminar.

Pero vamos por partes… ¿a qué parte de esta fórmula llamamos exactamente discriminante? La siguiente imagen te lo muestra claramente:

discriminante ecuacion cuadrática

Se llama discriminante a la parte que está afectada por la raíz cuadrada, que, en la imagen anterior está destacada en color rojo.

¿Para qué nos sirve analizar el discriminante? Porque de su análisis sólo podrán surgir tres casos y en consecuencia, habrá sólo tres tipos de raíces o soluciones. El detalle consta en la siguiente imagen:

casos dsicriminante

El discriminante se simboliza con la letra griega Delta, por lo que con frecuencia encontrarás expresiones como la que sigue, cuando se hace referencia al estudio de un discriminante:

raices y discriminants

Esto mismo, expresado desde el punto de vista de la gráfica de la ecuación cuadrática (es decir cuando se convierte en función), se visualiza mucho mejor; presta atención

discriminant

En resumen, hemos respondido a la pregunta inicial: ya sabemos qué es el discriminante y para qué se usa. Te aseguro que es una herramienta muy potente a la hora de realizar el estudio de funciones más avanzadas y complejas, con las que seguramente te encontrarás en cursos superiores.

En los próximos días, abordaré un tema estrechamente relacionado que es el estudio de una función cuadrática. Te invito a estar pendiente.

Imagen: mathwarehouse

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