Ecuaciones simultáneas de primer grado

ecuaciones simultaneas de primer gradoLas ecuaciones simultáneas de primer grado, también llamadas sistemas de ecuaciones de primer grado, son un desafío bien interesante que no reviste demasiada complicación para ser resuelto. Es más, créeme que una vez que aprendes todos los métodos de resolución, generalmente te afilias o remites a uno de ellos que es el que más te gusta para utilizarlo siempre, por lo que adquieres solvencia y fluidez en su utilización.

Dedicaremos una serie de post, en los que resolveremos un mismo par de ecuaciones simultáneas de primer grado, cada vez, utilizando un método diferente, de modo que puedas incluso comparar las ventajas y desventajas (según tu apreciación) de cada uno. Existen sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas: si las incógnitas son dos, necesitarás contar con dos ecuaciones simultáneas que las contengan, pero si las incógnitas son tres, necesitarás un sistema de tres ecuaciones lineales con esas tres incógnitas.

El propósito de hoy, es en realidad que comprendas el concepto de

Ecuaciones simultáneas de primer grado

Vamos, si te parece, directamente a un ejemplo para entendernos mejor.  He aquí un par de ecuaciones simultáneas de primer grado, que como señalamos antes constituyen un sistema de ecuaciones lineales de primer grado:

 Sistema de ecuaciones de 2x2

¿Por qué se dice que estas ecuaciones simultáneas de primer grado constituyen un sistema? Por que el valor de las incógnitas es el mismo en ambas ecuaciones, en cada caso; vale decir: el valor de x en la primera ecuación será el mismo que en la segunda y con la otra incógnita(“y” en este caso) sucederá lo mismo, y en ambos casos, una vez sustituidos, las igualdades deben cumplirse.

Ya aprenderemos -como señalé antes- varios métodos de resolución, pero para demostrarte lo que decía antes, revelaré desde ahora el valor de “x” y de “y” que verifican este sistema. En este caso, los valores solución que satisfacen ambas igualdades o ecuaciones simultáneas de primer grado son los siguientes:

x = 2

y= 1

Observa que al realizar la verificación en las dos ecuaciones, las igualdades se cumplen:

En el caso de la primera ecuación escribimos

3 (2) + 2 (1) = 8

6       +     2     = 8

8     = 8

En el caso de la segunda, escribimos

4(2)  –  3 (1) =  5

8     –   3       =  5

5      =   5

Como puedes ver, ambos valores solución satisfacen las igualdades sin problemas.

El siguiente es un ejemplo de 3 ecuaciones simultáneas de primer grado, con tres incógnitas:

   4x+5y−2z    = – 14

7x− y+2z      =  42

3x+ y+4z     = 28

 El reto en este caso, es hallar cuáles son los valores de x, y y z, que satisfacen simultáneamente las tres igualdades. De allí el nombre de ecuaciones simultáneas de primer grado, pero vale aclarar que lo que en realidad son simultáneas son las incógnitas.

Para el caso del sistema anterior, los valores solución son respectivamente los siguientes

x  = 4

y= -4

z= 5

Seguramente, y con razón, te estás preguntando cómo es posible resolver estas ecuaciones simultáneas de primer grado… ¡parecen tan complejas!. Créeme que no lo son y parte del “truco” es aprender muy bien los respectivos métodos de resolución para el caso de las ecuaciones simultáneas de primer grado que constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, lo que comúnmente llamamos un “sistema de dos por dos”.

A partir de mañana, precisamente, ya comenzamos con esos métodos de resolución. Te invito a estar pendiente, no te arrepentirás.

Imagen: autism

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