Al producto punto también se le conoce como producto escalar y es es una multiplicación de dos vectores en dónde el resultado es una cantidad escalar, es decir una multiplicación de los módulos de dos vectores por el coseno del ángulo que se forma entre ellos , si deseas repasar más el tema te recomiendo que leas el siguiente artículo “Producto punto”.
Ejemplos resueltos de producto punto
Te pongo los siguientes ejemplos resueltos, si deseas puedes intentarlos hacer tu y comparar tus resultados con la solución:
1.-\begin{align} \vec{u} = [4, 3, 2] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ -1, 3, -2 ] \end{align}
\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 4\cdot (-1)+3\cdot 3 + 2 \cdot (-2) = 1\end{align}
2.-\begin{align} \vec{u} = [4, 7, -3] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ 8, 3, 6] \end{align}
\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 4 \cdot 8+7 \cdot 3+(-3)\cdot 6 = 35 \end{align}
3.-\begin{align} \vec{u} = [-1, 4, -3] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ 9, 3, -5] \end{align}
\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = -1\cdot 9 +4\cdot 3 +(-3) \cdot (-5) = 18\end{align}
4.-\begin{align} \vec{u} = [-7, 6, -5] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ 1, 1, 3 ] \end{align}
\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = (-7)\cdot 1 +6\cdot 1+(-5) \cdot 3 = -16 \end{align}
5.-\begin{align} \vec{u} = [-3, 7, 2] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [-5, 0, 2] \end{align}
\begin{align} \vec{u} = \sqrt{ (-3)^{2} + 7^{2} +2^{2}} = 7.87\end{align}
\begin{align} \vec{v} = \sqrt{ (-5)^{2} + 0^{2} +2^{2}} = 5.38\end{align}
\begin{align} \cos \alpha = \frac{(-3)\cdot (-5) +7 \cdot 0+2 \cdot2}{\sqrt{(-3)^{2} + 7^{2} +2^{2}} \cdot \sqrt{ (-5)^{2} + 0^{2} +2^{2}}} = 0.449\end{align}
\begin{align}\vec{u} \cdot \vec{v} = | 7.87| \cdot | 5.38 | \cdot 0.449 = -19 \end{align}
6.-\begin{align} \vec{u} = [4, 3, -2] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ -3, 2, -6 ] \end{align}
\begin{align} \vec{u} = \sqrt{ 4^{2} +3^{2} +(-2)^{2}} = 5.38\end{align}
\begin{align} \vec{v} = \sqrt{ (-3)^{2} + 2^{2} +(-6)^{2}} = 7 \end{align}
\begin{align} \cos \alpha = \frac{4\cdot (-3) +3 \cdot 2+(-2) \cdot(-6)}{\sqrt{ 4^{2} +3^{2} +(-2)^{2}} \cdot \sqrt{ (-3)^{2} + 2^{2} +(-6)^{2}}} = 0.159 \end{align}
\begin{align}\vec{u} \cdot \vec{v} = | 5.38| \cdot | 7| \cdot 0.159 = 6 \end{align}
7.-\begin{align} \vec{u} = [7, 5, 1] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ -2, 5, 9 ] \end{align}
\begin{align} \vec{u} = \sqrt{ 7^{2} + 5^{2} +1^{2}} = 8.66\end{align}
\begin{align} \vec{v} = \sqrt{ (-2)^{2} + 5^{2} +9^{2}} = 10.49 \end{align}
\begin{align} \cos \alpha = \frac{7\cdot (-2) +5 \cdot 5+1 \cdot9}{\sqrt{ 7^{2} + 5^{2} +1^{2}} \cdot \sqrt{ (-2)^{2} + 5^{2} +9^{2}}} = 0.22\end{align}
\begin{align}\vec{u} \cdot \vec{v} = | 8.66| \cdot |10.49 | \cdot 0.22 = 20 \end{align}
No olvides seguir practicando, nos vemos.. hasta la próxima!
