Métodos de factorización

métodos de factorización

La factorización es una técnica para escribir una expresión matemática en forma de producto, el objetivo es simplificar la expresión en factores.

Existen diferentes métodos de factorización dependiendo del tipo de expresión si es binomio, trinomio o polinomio.

  • Un binomio es una expresión que consta de dos términos separados por un signo de más o de menos, es una expresión algebraica formada al sumar dos monomios.
  • Un trinomio es la suma de tres monomios, una expresión de tres términos.
  • Un polinomio es un conjunto finito de variables y constantes, es decir un conjunto de monomios.

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN PARA BINOMIOS

Hay dos métodos de factorización para los binomios:

  • Factor común

Este método de factorización se utiliza cuando una número (variable o constante) aparece en los dos términos del binomio. Se saca el número que esté repetido y se abre un paréntesis en donde se pondrá la expresión divida por el número que se sacó del paréntesis.

Ejemplo:

a2 + ab =

a(a+b)

  • Diferencia de cuadrados

Esté método de factorización se utiliza cuando tienes una resta entre dos números (variables o constantes) elevados al cuadrado.

Ejemplo:

x2 – y =

( x + y ) ( x – y )

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN PARA TRINOMIOS

Hay cuatro métodos de factorización para los trinomios:

  • Factor común

Esté método de factorización se utiliza cuando tienes la misma variable o constante en los tres términos del trinomio.

Ejemplo:

a3 + a2 + a =

a(a2 + a + 1)

  • Trinomio al cuadrado perfecto

Este método de factorización se utiliza cuando nuestro trinomio está conformado de la siguiente manera:

El cuadrado del primer término mas el doble producto del primero término por el segundo mas el segundo término.

Ejemplo:

x2 + 2xy + y =

( x + y )2

  • Trinomio de la forma x2 + px + q

En este método de factorización se buscan dos números que multiplicados me den q y sumados me den p.

Ejemplo:

x2 + 4x + 3

3 * 1 = 3

3 +1 =4

( x + 3 ) ( x + 1 )

  • Trinomio de la forma ax2 + px + q

En este método de factorización se buscan dos números que multiplicados den qa y sumados den p, estos números se sustituyen multiplicados por x en la ecuación en lugar de px, y se aplica el método de factor común por agrupación.

Veamoslo mejor con un ejemplo:

2x2 + 3x – 2

4 * – 1 = -4

4 -1 = 3

2x2 + 4x – x – 2 =

2x ( x +2 ) – 1 ( x + 2 ) =

( 2x  – 1 ) ( x + 2 ) 

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN PARA POLINOMIOS

Hay dos métodos de factorización para los polinomios:

  • Factor común

Este método se utiliza para cuando tenemos la misma variable o constante en todos los términos del polinomio.

Ejemplo:

x20 – x16 + x12 – x8 + x4 – x2 =

x2 (x18 – x14 + x10 – x6 + x2 – 1 )

  • Factor común por agrupación

Este método consiste en lo siguiente:

  1. Dividimos el binomio en sectores dónde tengan la misma variable o constante.
  2. Aplicamos factor común en cada sector
  3. El paréntesis que se repita lo multiplicamos por un nuevo paréntesis formado por la suma de los términos que quedaron fuera del paréntesis en cada factor común.

Ejemplo:

xy2 – xy2 + x2 =

x ( 1 + x ) – y2 ( 1 + x ) =

( x – y2  )( 1 + x )

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