Fracciones algebraicas

Fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas son el cociente de dos expresiones algebraicas,
\begin{align}  \frac{a}{b} \end{align} es una fracción porque es el cociente de la expresión a entre la expresión b.

La expresión que está arriba de la división es el dividendo y se le llama numerador de las fracciones algebraicas, y la expresión que está abajo es el divisor y se le llama denominador.

Una expresión algebraica entera es la que no tiene denominador con letras.

\begin{align} Entonces,  a   y  \frac{1a}{2} son  expresiones  enteras,  se  puede  considerar  que  su  denominador  es  1. \end{align}

Una expresión algebraica mixta es la que tiene una parte entera y una parte de fracción.

\begin{align} Entonces,  a + \frac{b}{c}  y  x – \frac{3}{x-3} son  expresiones  mixtas. \end{align}

Principios fundamentales de las fracciones algebraicas

  1. Si el numerador de una fracción algebraica se multiplica, la fracción queda multiplicada por dicha cantidad o si el numerador se divide divide por una cantidad, la fracción queda dividida.
  2. Si el denominador se multiplica, la fracción queda dividida y si el denominador se divide, la fracción queda multiplicada.
  3. Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican o dividen por la misma cantidad, la fracción no se altera.

Signo de las fracciones algebraicas

Hay tres signos: el signo de la fracción, el signo del numerador y el signo del denominador.

El signo de la fracción es el “+” o el “-” escrito antes de la raya de la fracción, si no hay ninguno se sobrentiende positivo.

\begin{align} -\frac{x}{-y} \end{align}

El signo de esta fracción es negativo, el signo del numerador es positivo y el signo del denominador es negativo.

Lo que sucede respecto a los signos en las fracciones algebraicas:

  1. Si se cambia el signo del denominador y el signo del numerador, la fracción no se altera.
  2. Si se cambia el signo del numerador y el signo de la fracción, la fracción no se altera.
  3. Si se cambia el signo del denominador y el signo de la fracción, la fracción no se altera.

Es decir se pueden cambiar dos de los tres signos sin que esta se altere, si cambiamos solamente uno la fracción si se altera.

 EJEMPLOS de fracciones algebraicas

\begin{align} \frac{_{x} 2}{y}  \end{align}

\begin{align}  \frac{_{a} 2}{4_{y} 3} \end{align}

\begin{align} \frac{_{x}}{y} \end{align}

\begin{align}  \frac{_{x} 2+12}{z}  \end{align}

\begin{align}  \frac{_{x} 5}{y+7}  \end{align}

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