El concepto de función real va más allá de uno que estudiamos antes, que es el concepto de función algebraica. Estamos hablando de una función que contempla algunas características propias y que para ser definida como tal contempla un par de condiciones que veremos a continuación.
Te recomiendo especial atención, pues abordaremos el tema paso a paso, como siempre con definiciones claras y ejemplos sencillos y se trata de un tema con el que te cruzarás muchas veces a lo largo de tu vida estudiantil. Veamos entonces, de qué hablamos cuando decimos…
Función Real
Se llama Función Real, a toda función de variable real (perteneciente a R, el conjunto de los números reales), definida de R en R, tal que asocia números reales con números reales.
F: f(x) R –> R
Al señalar que es de variable real, se parte de la base de que el conjunto de partida, es R, vale decir el conjunto de Números Reales.
Al señalar que está definida “de R en R”, queremos significar que el conjunto de llegada también es R, vale decir el conjunto de Números Reales.
En toda función real, se distinguen al menos dos variables, éstas son:
Variable independiente (generalmente llamada “x”) cuyo valor no está condicionado por ningún otro valor (de ahí su nombre)
Variable dependiente (generalmente llamada “y” o también “f(x)” )cuyo valor se halla condicionado por el valor que toma x, o sea la variable independiente de la que hablábamos antes.
- Dominio de una función real
Se llama dominio de una función real, al conjunto de valores que toma (o adjudicamos nosotros arbitrariamente), la variable independiente, es decir x. Es frecuente que el dominio se defina como todo el conjunto de de los números reales, pero no tiene por qué serlo siempre.
- Codominio, recorrido o rango de una función real
Recibe cualquiera de estos tres nombres, el conjunto de valores que toma la variable dependiente, llamada generalmente “y” o “f(x)”. A cada valor del codominio que corresponde a uno en especial del dominio, se le llama imagen del mismo.
Representación de funciones
¿Cómo verás o cómo aparecerán ante ti las funciones reales? En general, la mayoría de los profesores, las propondrán bajo las siguientes modalidades:
Representación verbal
Se trata de un enunciado expresado en nuestro lenguaje común, que deja claramente expresado que una cosa está en función de otra. A continuación, un ejemplo que seguramente conoces muy bien y escuchas muy seguido:
“Tu salida del próximo fin de semana, está en función (es decir depende) de tus notas en la escuela”
Queda claro que la salida es la variable dependiente, de las notas que saques en la escuela.
Representación simbólica
En este caso, la función se representa mediante una ecuación o fórmula que deja en evidencia la relación que existe entre una variable dependiente “y” y una indepediente “x”.
Ejemplo:
y = 2 x
Si expresáramos esta función en lenguaje común, diríamos que “y” valdrá siempre el doble de lo que valga “x”.
Representación gráfica
Se trata de líneas rectas o curvas que surgen luego de haber elaborado un cuadro de valores a partir de la representación simbólica que vimos en el ítem anterior. El resultado puede ser algo similar a lo que puedes ver en la imagen de portada.
Imagen: en.wikipedia
