En este artículo te voy a explicar brevemente lo que son las funciones racionales y te mostraré unas funciones racionales ejemplos para que las entiendas mejor. Una función es racional si: en donde g(x) y h(x) son polinomios. El dominio de la función serán todos los números reales con excepción los números en los cuales se hace cero el denominador.
Por ejemplo en una función f (x ) = 1 / x – 2, el dominio es toda x excepto x =2.
Cuando se hace la gráfica de una función racional es importante saber:
- Qué se puede decir de los valores de la función cuando x se acerca a un cero del denominador?
- Qué se puede decir de los valores de la función cuando x es grande y positiva o negativa?
Asíntota vertical
La recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de una función si f (x) –> ∞ o f (x) –> -∞ cuando x tiende a a.
Asíntota horizontal
La recta y = c es una asíntota horizontal de la gráfica de una función si f (x) –> c cuando x –> ∞ o cuando x –> -∞
Funciones racionales EJEMPLOS
En los siguientes ejemplos graficaremos cada función racional. Recuerda que puedes hacer las gráficas por medio de una tabla de valores en donde seleccionas valores de x y sustituyes en la función (ese será el valor de y).
1. f (x) = 3 / (x – 4) 2. f (x) = -3x / (x + 2) 3. f (x) = (x -2) / (x2 – x – 6) 4. f (x) = -4 / (x – 2)2 5. f (x) = (x – 3) / (x2 – 1) 6. f (x) = (2x2 – 2x – 4) / (x2 + x – 12) 7. f (x) = (-x2 – x + 4) / (x2 +3 x – 4) 8. f (x) = (-2x2 + 10x – 12) / (x2 + x ) 9. f (x) =(x – 1) / (x3 – 4x )
Espero que con ayuda de la breve explicación y de las funciones racionales ejemplos hayas comprendido el tema! Nos vemos la proxima vez, no olvides volver para seguir repasando temas!!