Gráfica de las funciones trigonométricas

Algunas de las propiedades de una gráfica de las funciones trigonométricas son: dominio, máximo, asíntotas, periodo, alcance, etc.

Las funciones trigonométricas son: y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x), en donde lo que está en el paréntesis es el dominio y “y” es el alcance.

Veamos cada función por separado.

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = sen(x)
gráfica de las funciones trigonométricas

 

El ciclo de la función seno comienza en 0 y termina en 2π.

Dominio: el conjunto de números reales

Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1.

Cruza el eje de “y” en (0,0)

El eje de referencia es: eje “x”.

El punto máximo es:  (π/2,1)

El punto mínimo es: (3π/2,-1)

Su período: 2π.

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = cos(x)

gráfica de las funciones trigonométricas 1

El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.

Dominio: el conjunto de números reales.

Alcance: el conjunto de números mayores o iguales que -1 hasta los números menores o iguales que 1.

Cruza el eje de “y” en: (0,1)

El eje de referencia es: el eje “x”

El punto máximo es:  (0,1) y (2π,1)

El punto mínimo es: (π,-1)

Su período: 2π

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = tan(x)

tangente

El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2.

 

Tiene asíntotas en el ciclo.

Dominio: toda x diferente a (π/2)±nπ

Alcance: el conjunto de todos los números reales.

Cruza el eje de “y” en  (0,0)

El eje de referencia es: el eje “x”

El punto máximo es:

El punto mínimo es:

Su período: π

Asíntotas: x=±π/2

 

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = cot(x)

cotangente

El ciclo fundamental de la función cotangente del ángulo comienza en 0 y termina en π.

Tiene asíntotas en el ciclo.

Dominio: toda x diferente a ±nπ

Alcance: el conjunto de todos los números reales.

No cruza el eje de “y”

El eje de referencia es: el eje “x”.

Su período: π

asíntotas: x=±nπ

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = sec(x)

secante

El ciclo fundamental de la función secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2.

Tiene tres asíntotas verticales.

Dominio: el conjunto de números reales excepto los múltiplos impares de π/2

Alcance: el conjunto de todos los números reales menores menores o iguales que –1 y todos los números mayores o iguales que 1

Cruza el eje de “y” en (0,1)

El eje de referencia es: el eje “x”

El punto máximo es:  (π,-1)

El punto mínimo es:  (0, 1)

Su período: 2π

Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2

CARACTERÍSTICAS DE LA GRÁFICA DE  y = csc(x)

cosecante

El ciclo fundamental de la función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.

Tiene tres asíntotas.

Dominio: el conjunto de números reales excepto los multiplos impares de π/2

Alcance: el conjunto de todos los números menores o iguales que -1 y todos los números mayores o iguales que1

Cruza el eje de “y” en (0,1)

El eje de referencia es: el eje “x”

El punto máximo es:   (π,-1)

El punto mínimo es: (0, 1)

Su período: 2π

Asíntotas: x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2

 

Ya conoces las características de cada gráfica de las funciones trigonométricas!

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