Ley de cosenos ejercicios

Para terminar el estudio de la Ley de cosenos ejercicios es lo que necesitas para practicar y poder comprender el tema en su totalidad.

La ley de los cosenos se puede aplicar de forma directa para calcular las partes restantes de un triángulo oblicuo (Triángulo que no contiene un ángulo recto), cuando se tiene cualquiera de los dos siguientes:

  • Dos lados y el ángulo entre ellos
  • Los tres lados

El teorema de los cosenos es el siguiente:

Si ABC es un triángulo, entonces:Ley del coseno ejemplos

  1. a= b2 + c2 – 2bc cos α
  2. b= a2 + c2 – 2ac cos β
  3. c= a2 + b2 – 2ab cos ϒ

Ley de cosenos ejercicios

Te propongo los siguientes ejercicios en donde tienes que calcular las partes restantes del triángulo ABC a partir de los siguientes datos, al final te mostraré los resultados para que compruebes tus respuestas.

Ley de cosenos ejercicios 11. a = 5, c = 8, β =77°


Ley de cosenos ejercicios 22.  a = 90, b = 70, c = 40


Ley de cosenos ejercicios 33. a = 10, b = 15, c = 12


Ley de cosenos ejercicios 44. a = 20, b = 20, c = 10

Soluciones a ejercicios

Te propongo los siguientes ejercicios en donde tienes que calcular las partes restantes del triángulo ABC a partir de los siguientes datos, al final te mostraré los resultados para que compruebes tus respuestas.

Ley de cosenos ejercicios 11. a = 5, c = 8, β =77°

b= a2 + c2 – 2ac cos β

b2 = 52 + 82 – 2(5)(8) cos 77

89 – 80 cos 77° ≈ 71

b ≈ 71 ≈ 8.4

a= b2 + c2 – 2bc cos α

52 = 8.42 + 82 – 2(8.4)(8) cos α

25 = 70.56 + 64 – 134.4 cos α

25 – 70.56 – 64 = 134.4 cos α

-.8152 = cos  α

 α = 35.4 °

180 = β + α + γ

γ = 180 – 77 – 35.4

γ = 67.6°


Ley de cosenos ejercicios 22.  a = 90, b = 70, c = 40

a= b2 + c2 – 2bc cos α

90= 702 + 402 – 2(70)(40) cos α

8100 – 4900 – 1600 =– 5600 cos α

1600/ – 5600 = cos α

-.2857 =cos α

α = 106.6°

b= a2 + c2 – 2ac cos β

70= 902 + 402 – 2(90)(40) cos β

4900 = 8100 + 1600 – 7200 cos β

4900 – 8100 – 1600 = – 7200 cos β

-4800/-7200 =   cos β

.6667 =  cos β

β = 48.19°

180 = β + α + γ

γ = 180 – 48.19 – 106.6

γ = 25.21°


 

Ley de cosenos ejercicios 33. a = 10, b = 15, c = 12

a= b2 + c2 – 2bc cos α

102 = 152 + 122 – 2(15)(12) cos α

100 – 225 -144 =– 360 cos α

-269/ – 360 = cos α

.7472 =cos α

α = 41.65°

b= a2 + c2 – 2ac cos β

15= 102 + 122 – 2(10)(12) cos β

225 = 100 + 144 – 240 cos β

225 – 100 – 144 = – 240 cos β

-19/-240 =   cos β

.0792 =  cos β

β = 85.46°

180 = β + α + γ

γ = 180 – 85.46 – 41.65

γ = 52.89°


Ley de cosenos ejercicios 44. a = 20, b = 20, c = 10

a= b2 + c2 – 2bc cos α

20= 202 + 102 – 2(20)(10) cos α

400 – 400 – 100 =– 400 cos α

-100/ – 400 = cos α

.25 =cos α

α = 75.52°

b= a2 + c2 – 2ac cos β

20= 202 + 102 – 2(20)(10) cos β

400 = 400 + 100 – 400 cos β

400 – 400 – 100 = – 400 cos β

-100/-400 =   cos β

.25 =  cos β

β = 75.52°

180 = β + α + γ

γ = 180 – 75.52 – 75.52

γ = 28.96°

 

Leave a Reply