Ley del coseno ejemplos

Para terminar el estudio de la Ley del coseno ejemplos te servirán para poder comprender el tema en su totalidad.

La ley de los cosenos se puede aplicar de forma directa para calcular las partes restantes de un triángulo oblicuo (Triángulo que no contiene un ángulo recto), cuando se tiene cualquiera de los dos siguientes:

• Dos lados y el ángulo entre ellos
• Los tres lados

El teorema de los cosenos es el siguiente:

Si ABC es un triángulo, entonces:

1. a² = b² + c² – 2bc cos α
2. b² = a² + c² – 2ac cos β
3. c² = a² + b² – 2ab cos ϒ

Ley del coseno ejemplos

En los siguientes ejemplos calcularemos las partes restantes del triángulo ABC a partir de los siguientes datos:

1. α = 60°, b = 20, c = 30

a² = b² + c² – 2bc cos α

a² = 20² + 30² – 2(20)(30) cos 60°

a = 26.46

b² = a² + c² – 2ac cos β

20² = 26.46² + 30² – 2(26.46)(30) cos β

20² – 26.46² – 30² = – 2(26.46)(30) cos β

(20² – 26.46² – 30² )/– 2(26.46)(30) = cos β

β = 41°

c² = a² + b² – 2ab cos ϒ

30² = 26.46² +20² – 2(26.46)(20) cos ϒ

30² – 26.46² – 20² =– 2(26.46)(20) cos ϒ

(30² – 26.46² – 20² )/– 2(26.46)(20)  =cos ϒ

 ϒ = 79°

2. β = 150°, a = 150, c = 30 

b² = a² + c² – 2ac cos β

b² = 150² + 30² – 2(150)(30) cos 150°

b = 176.62

c² = a² + b² – 2ab cos ϒ

30² = 150² + 176.62² – 2(150)(176.62) cos ϒ

30² – 150² – 176.62² = – 2(150)(176.62) cos ϒ

(30² – 150² – 176.62² )/– 2(150)(176.62) =  cos ϒ

ϒ = 4.87°

a² = b² + c² – 2bc cos α

150² = 176.62² + 30² – 2(176.62)(30) cos α

150² – 176.62² – 30² = – 2(176.62)(30) cos α

(150² – 176.62² – 30² )/ – 2(176.62)(30) = cos α

α = 25.12°

3. ϒ = 115°10′, a= 1.10, b= 2.10 

c² = a² + b² – 2ab cos ϒ

c² = 1.10² + 2.10² – 2(1.10)(2.10) cos 115°10′

c = 2.75

a² = b² + c² – 2bc cos α

1.10² = 2.10² + 2.75² – 2(2.10)(2.75) cos α

1.10² – 2.10² – 2.75² = – 2(2.10)(2.75) cos α

(1.10² – 2.10² – 2.75² )/– 2(2.10)(2.75) = cos α

α = 21°16′

b² = a² + c² – 2ac cos β

2.10² = 1.10² + 2.75² – 2(1.10)(2.15) cos β

2.10² – 1.10² – 2.75² = – 2(1.10)(2.15) cos β

(2.10² – 1.10² – 2.75² )/– 2(1.10)(2.75) = cos β

β = 43°51′

4. a = 2, b = 3, c = 4

a² = b² + c² – 2bc cos α

2² = 3² + 4² – 2(3)(4) cos α

2² – 3² – 4² =– 2(3)(4) cos α

(2² – 3² – 4² )/ – 2(3)(4) = cos α

α = 28.9°

b² = a² + c² – 2ac cos β

3² = 2² + 4² – 2(2)(4)cos β

3² – 2² – 4² = – 2(2)(4)cos β

(3² – 2² – 4² )/ – 2(2)(4)cos = β

β = 46.57 °

c² = a² + b² – 2ab cos ϒ

4² =2² + 3² – 2(2)(3) cos ϒ

4² – 2² – 3² = – 2(2)(3) cos ϒ

(4² – 2² – 3² )/– 2(2)(3) = cos ϒ

ϒ = 104.48°

Espero que con estos ejemplos te haya sido más claro la Ley del coseno! no olvides seguir practicando y nos vemos… hasta la próxima!