Máximo común divisor o MCD

Maximo-comun-divisor-150x150Tarde o temprano te cruzas o necesitas cruzarte con este concepto. ¿Qué es el Máximo común divisor o MCD entre dos o más números? Te invito a aprender de qué se trata a través de definiciones y ejemplos, como hacemos siempre, para que comprendas a fondo de qué estamos hablando y cómo lo aplicas.

Ahora bien: antes de pasar a una definición formal y concreta, es pertinente señalar que estamos hablando de un concepto que tiene estrecha relación con otros que hemos trabajado anteriormente, especialmente me refiero a factor común y a mínimo común múltiplo.

Pero vamos por partes, comenzando por una definición clara y concisa

Máximo común divisor o MCD

Cuando buscas el  máximo común divisor entre dos o más números, lo que buscas es al mayor de los divisores comunes a dichos números. Una vez más, si piensas con cuidado el mismo nombre del concepto te revela de qué estamos hablando, fíjate:

  • Máximo (el más grande, el mayor)
  • Común (que es común, o compartido por dos o más…)
  • Divisor (número que divide exactamente a otro número)

Como siempre, te propongo en primer término analizar y ejemplificar cómo se halla habitualmente el máximo común divisor o MCD entre dos números. Elegiré en este caso hallar el máximo común divisor entre los números 36 y 24. Técnicamente se escribe de esta manera:

MCD ( 24, 36)

¿Cómo lo hallamos? Muy sencillo, primero hacemos la lista de de divisores de cada uno de los números en cuestión. Fíjate:

Los divisores de 24,  son : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Los divisores de 36, son : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Entre todos ellos, el paso siguiente es detectar cuáles son los comunes. Los hemos resaltado en rojo, observa que son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

¿Qué nos resta? Muy simple: recuerda que buscamos el máximo común divisor, por lo tanto el que queremos es el mayor de ellos, en este caso es el 12.

Por lo tanto, es legítimo decir que el MCD  ( 24, 36) = 12.

Existe otro método con el que se puede hallar el MCD entre dos números,  conocido como descomposición en factores primos, ya que el método antes explicado no es muy útil cuando hablamos de números muy grandes, por ejemplo de tres cifras.

Veamos de qué se trata.

Como primer paso, descomponemos en factores primos los números 24 y 36.

24 = 2.2.2.3
36 = 2.2.3.3

Elegimos los factores comunes entre ellos, sin tomar factores repetidos de más. Por ejemplo, hay varios factores “2”, pero en común, tienen dos “2” cada uno y un “3”. Por tanto, elegiremos 2,2 y 3 y los multiplicaremos.

El producto de esos factores elegidos es ni más ni menos que  2.2.3 = 12

Por tanto (y observa que coincide con el método anterior)

MCD  ( 24, 36) = 2.2.3 = 12

Existe un tercer método, llamado el algoritmo de Euclides. Lo estudiaremos más adelante en un próximo post; te recomiendo por el momento que vayas adquiriendo práctica con cualquiera de los dos que acabamos de aprender

Imagen: primaria

 

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