Método de sustitución

metodo sustitucion ecuaciones simultaneasAprendimos hace pocos días qué son las ecuaciones simultáneas de primer grado, y luego el primero de los métodos algebraicos para resolverlas, me refiero al  método de igualación. El tema de hoy es presentar nuevo método para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, en este caso estamos hablando del método de sustitución.

Vale insistir en el hecho de que a las ecuaciones simultáneas también se las llama sistemas de ecuaciones de primer grado. En este caso y para aprender paso a paso cada uno de los métodos, vamos a comenzar por un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas.

Como señalé hace pocos días, aprenderemos todos los métodos trabajando sobre un mismo sistema de ecuaciones simultáneas. Te recomiendo ir coleccionando o siguiendo con suma atención cada uno de los post donde enseñaré los métodos, de modo que puedas elegir aquel o aquellos que sean más sencillos para ti.

Toma nota y no tardarás en aprender el …

Método de sustitución

Usaremos nuevamente el sistema anterior, vale decir:

Sistema de ecuaciones de 2x2

¿Por qué se llama método de sustitución? Porque este método consiste en despejar una incógnita de una de las dos ecuaciones y sustituir ese valor hallado (es decir el segundo miembro de ese despeje), en la otra ecuación.

Puedes comenzar eligiendo la incógnita que quieras en la ecuación que quieras. Conviene mirar con atención y elegir bien, es decir aquella incógnita que tenga un despeje más sencillo.

De este modo queda una ecuación de primer grado con una sola incógnita que debes resolver,  hallando la incógnita.  Luego debes sustituir ese valor en las dos ecuaciones originales y despejando la otra incógnita, resolverás el sistema inicial.

Hecha esta primera descripción general del método de sustitución, te propongo resolver el sistema anterior por este método, describiendo un “paso a paso” que ilustre mejor lo que implica cada uno de ellos.

1) Mira con atención el sistema y elige cuál de las incógnitas te conviene despejar de cuál de las ecuaciones. En este caso, en mi opinión, está más sencilla de despejar la incógnita “x” de la primera de las ecuaciones del sistema. Quedará así¨:

sustitucion primer despeje

2) Sustituye el segundo miembro de esa igualdad, en el lugar donde está la “x” en la segunda ecuación, dado que esa expresión es igual a “x”. Quedaría expresado de este modo:

metodo sustitucion segundo despeje

3) Trabaja sobre esta ecuación hasta resolverla, vale decir hasta que halles cuánto vale la incógnita “y”.

metodo sustitucion tercer paso                                – 17 y = -17

                                         y = 1

4) Sustituye el valor hallado de “y” (es decir el 1 en este caso), en la otra ecuación (es decir en la que habíamos despejado “x”. Resuelve esa ecuación y hallarás la otra incógnita. Quedará así:

3x + 2 (1) = 8

3x + 2        = 8

           3 x  = 6

               x = 6 / 3

               x =  2

5) Ahora que cuentas con ambos resultados procederás a la verificación de las dos ecuaciones simultáneas. Si todo está correcto, deben verificarse las dos igualdades.  Vamos paso a paso como en el ítem anterior.

Primera verificación:

a)    3 x + 2 (1) = 8

3 (2) + 2 (1) = 8

6  +    2        = 8

8     =   8

Segunda verificación:

b)  4 x – 3 (1) = 5

4 (2) – 3 (1) = 5

8    –     3    =  5

5  =   5

Hemos aprendido entonces el segundo de los métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado, es decir, el método de sustitución.

Te invito a estar pendiente: nos resta aprender aún dos métodos algebraicos más y posteriormente veremos el método gráfico.

Imagen: classroom

 

 

Una respuesta

  1. Benito Meixueiro 10/04/2015

Leave a Reply