Son muchísimos los ejercicios o problemas que demandan saber qué es el mínimo común múltiplo entre dos o más números. ¿Alguna vez te has encontrado con este concepto? Por sí o por no, te invito a aprender juntos de qué se trata, cómo se encuentra y cuáles son las utilidades de dominar el tema.
Antes trabajamos en forma general, en un enfoque más amplio cuando te preguntábamos Cuánto sabes sobre múltiplos y divisores. Pero ahora nos enfocaremos en algo más específico y luego veremos algunos ejemplos prácticos.
Mínimo común múltiplo
Muchas veces lo pregunto en los exámenes y también lo enseño en mi salón de clases, y siempre le digo lo mismo a mis alumnos: en este caso no se aprendan definiciones de memoria, mejor que eso analicen palabra por palabra ese concepto y la respuesta vendrá sola.
Literalmente es así. Observen:
- Mínimo = el más pequeño
- Común = algo que tienen los dos a la vez (es común a ambos)
- Múltiplo = número que surge al multiplicar el número en cuestión por otro.
Entonces… ¿qué es el mínimo común múltiplo entre dos o más números? Es el más pequeño, de los múltiplos comunes a esos números. Dicho de otro modo: entre los múltiplos que dos o más números tengan en común, se elige el más pequeño y ese será el mínimo.
Así las cosas, puede decirse que múltiplo común menor que tengan dos o más números entre sí, es el menor de los múltiplos (infinitos, de hecho) que tienen en común dichos números. Se suele abreviar como m.c.m (número) y para comprender mejor lo antes expresado, pondremos un ejemplo:
Se busca el m.c.m entre los números 4, 5 y 6. Técnicamente, eso se abrevia de este modo:
m.c.m ( 5, 4, 6)
El método más sencillo e intuitivo para encontrarlo, es comenzar a escribir los múltiplos de cada uno de los números en renglones separados. A saber:
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, …
Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, 66, …
Ahora bien, observemos de nuevo, y remarcaremos cuál es el menor que tienen en común:
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, …
Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, 66, …
Ejemplo de problema que se resuelve con m.c.m.
Hace pocos días tomé un examen, y precisamente propuse un problema que es una aplicación práctica donde se puede aplicar el concepto de mínimo común múltiplo para resolverlo. Dejo por cuenta de ustedes, sumar algunas otras propuestas a través de los comentarios más abajo, que sirvan con este propósito, vale decir situaciones reales donde la aplicación de mcm sea el camino de la respuesta.
Vean:
Me he detenido a observar las luces de mi Árbol de Navidad. La luminaria tiene 3 colores: azul, rojo y amarillo que se encienden y apagan a diferentes períodos de tiempo, a saber:
- -las azules se encienden cada 5 segundos
- -las rojas se encienden cada 4 segundos
- -las amarillas se encienden cada 6 segundos
La pregunta es: ¿cada cuántos segundos se encenderán todas juntas?
La solución viene, precisamente, de la mano del ejemplo anterior, donde calculamos el mínimo común múltiplo de 5, 4 y 6, y hallamos que es 60. De esta forma, la respuesta a nuestro problema es que las luces se encenderán simultáneamente cada 60 segundos, es decir, cada un minuto.
Imagen: primariaatlantico6
