Multiplicación de Matrices

Una vez ya dominada la suma y la resta de matrices es tiempo de pasar a la multiplicación.

En la multiplicación existen dos maneras o tipos, multiplicar por un escalar o multiplicar por matriz, veremos una por una detalladamente.

 

Multiplicar por un escalar

image013

A=Matriz

K=Escalar

 

Entonces tenemos que:

 

KA=

[ka11 ka12…ka1n]

[ka21 ka22…ka2n]

……

[kam1 kam2…kamn]

 

A continuación un ejemplo:

 

  1. Teniendo la Matriz:    A

[8 12 6 ]

[7  3 -1 ]

[4 -5 11]

Calcular 3A, -2A y 4A.

 

3A =                          -2A =                    4A=

[24 36 18 ]               [-16 -24 -12]           [32 48  24]

[21  9   -3 ]               [-14   -6     2]          [28 12   -4]

[12-15 33]                [-8    10  -22]          [16 -20 44]

Estos son diversos ejemplos de la multiplicación por escalar, sencillamente es multiplicar cada numero de la Matriz por el escalar que esta está siendo afectada.

 

Multiplicación de Matrices

54

Ahora veremos la otra manera de multiplicar, que es multiplicar una matriz por otra, pero para esto se necesita que se cumplan ciertas condiciones.

Se puede hacer la multiplicación de dos matrices si:

  • El numero de columnas de la primer Matriz es igual al numero de filas de la segunda Matriz. Es decir, Anxm . Bmxk = Cnxk, La matriz resultante tendra de tamaño el numero de columnas y filas que no son iguales de las matrices a multiplicar.

 

Ya cuando se cumple esta condición ahora si podemos multiplicar las dos matrices, la manera de multiplicar es la siguiente: Multiplicar los números correspondientes de las filas de la primer matriz por los números de la segunda matriz en ese orden y sumar sus resultados.

Un ejemplo a continuación:

 

  1. Multiplicar la Matriz A y la Matriz B

 

A              B

[2  4]        [3 -1 5]

[-3 7]       [6  9  8]

 

Primero verificamos que se cumpla la condición de tener el mismo numero de filas la Matriz A que el mismo numero de columnas de la Matriz B, al ser así continuamos con el procedimiento y multiplicamos fila por columna y sumamos los resultados.

 

Nos queda que la Matriz C es igual a:

C

[(6+24)     (-2+36) (10+32)]

[(-18+21) (-27-7) (-24+35)]

 

Nos queda C de tamaño 2×3 y como Matriz resultante:

C

[30 34 42]

[3  -34 11]

Esa es la manera de multiplicar dos matrices, es importante que cumpla con la única condición para que se pueda realizar la operación.

 

Ejercicios para resolver:

 

1. Teniendo la Matriz                         A

[10  8   3]

[13 -4 -2]

[1   -7  9]

 

Calcular -3A, 5A y 6B.

 

2. Multiplicar la Matriz A y la Matriz B

 

A              B

[4 -6]        [5  -7   2]

[-5 8]        [3  10 -4]

[3  5]        [-1  2   6]

 

 

Leave a Reply