Números complejos

El tema de los números complejos puede confundir a los estudiantes de matemáticas, y va entrelazado con los números imaginarios, pues la expresión de los números complejos se compone de números reales e imaginarios. A continuación encontrarás la explicación de este tema con algunos ejemplos que te ayudarán a distinguir todas sus partes.

 Números complejos:

Los números complejos son aquellos que están compuestos por una parte real y un componente imaginario, estos son números que se escriben de la forma “a” más “bi”, siendo el número real a y el componente imaginario “bi”, es decir:

2 + 3i  =

2 Es el número real

3i Es el componente imaginario

La parte imaginaria está compuesta por un número real, que en este caso es 3, y una unidad imaginaria que está simbolizada por “i”.

Cuando b = 0, significa que el número complejo sólo tiene parte real,  pero cuando tenemos a = 0, entonces decimos que el número complejo sólo tiene parte imaginaria, o sea, que los números reales e imaginarios puros están contenidos en el conjunto de los números complejos, este conjunto se representa por una “C” mayúscula.

Por ejemplo tenemos que:

-6, 2/3, √2, son números reales y también números complejos.

2i, -√3i, -3/5i, son números imaginarios puros y también números complejos.

 Los números complejos pueden estar representados de diferentes formas; cuando se encuentra escrito de la forma a + bi se dice que se encuentra de la forma binómica, cuando aparece escrito como par, (a + b) se le llama una pareja ordenada.

La representación gráfica de los números complejos se puede ubicar sobre el eje de abcisas siendo la parte real “a” del número complejo a + bi, y sobre el eje de ordenadas la parte imaginaria b, el número complejo a + bi puede representarse por el punto P del plano de coordenadas (a, b).

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Tenemos entonces que a cada número complejo a+ bi le corresponde un punto P que se llama su afijo, y a cada punto le corresponde un número complejo reciprocamente, de esta forma queda establecida una aplicación biyectiva entre los puntos del plano y los números complejos. El origen de coordenadas O y el punto P determinan un vector OP, que podemos considerar la representación vectorial del número complejo a + bi. Se le llama módulo a la longitud “r” del vector OP del número complejo a + bi, entonces tenemos que r = √a2² + b².

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Los números complejos también pueden ser complejos conjugados y complejos opuestos :

Se llaman conjugados a dos complejos que tienen iguales sus componentes reales y sus componentes imaginarios cambiadas de signo.

Por ejemplo. 5+3i y 5-3i; a+bi y a-bi.

Se les llama opuestos si sus dos componentes son opuestos, es decir, 5 + 3i  y  -5 – 3i;  a + bi  y  -a – bi.

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Las aplicaciones de los números complejos varían desde ecuaciones polinómicas, fractales, diferenciales, en matemáticas, llegando a hacer parte de la física cuántica, en las ondas cuyos estudios se encuentran, entre otras, en la ingeniería electrónica, y en el uso de las fórmulas métricas del espacio-tiempo.

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