Números irracionales

Los números irracionales son algo así como el extremo opuesto de los números naturales, porque no nos cruzamos a menudo con ellos en nuestras tareas cotidianas. No obstante, no son tan complicados como para no poder comprender de qué estamos hablando, a través de algunas definiciones claras y otros tantos ejemplos. Comencemos por definir a los…

Números irracionales

Para definir a los números irracionales, comencemos por una definición formal, diciendo que un número irracional es un número real que no puede ser escrito como una fracción simple .

Quizá sea importante, para clarificar el concepto, decir que los números  racionales son aquellos que pueden escribirse como una relación de dos números enteros, o lo que es lo mismo decir, como una fracción simple.

Apelaré a los ejemplos:  decimos que 1,4  es  un número  racional (escrito como un número decimal) , porque se puede escribir como la fracción  7/5, léase siete quintos.

Así las cosas, es correcto decir que cualquier entero (como por ejemplo 8, es un número racional , porque se puede escribir como la fracción o relación  8/1.

Pero no todas las relaciones o fracciones nos darán expresiones decimales exactas, y precisamente para resolver este problema (entre otros, vale aclararlo), es que se crean los números irracionales, objeto de nuestro estudio en el día de hoy.

¿Crees que nunca has utilizado un número irracional? Probablemente estés equivocado, ya que entre los números irracionales hay algunos realmente célebres, como los que puedes apreciar en la imagen siguiente:

 numeros irracionales famosos

En el primer lugar tenemos al famoso número  π ( pi ), por cierto es un número irracional famoso con el que trabajamos desde nuestros primeros años de escolares, cuando nos comienzan a enseñar cómo calcular el área  o superficie de una circunferencia. ¿Y cuánto vale este número?

π = 3,1415926535897932384626433832795 (y más … )

Por más que pruebes, no podrías escribir una fracción simple que sea igual a Pi, por esa simple razón, está incluido este conocido número entre los números racionales más famosos.

Le sigue el también famoso número “e”, que generalmente nos es presentado algunos años después, en la escuela secundaria. Al número “e” también se le conoce como el número de Euler y sin duda es otro famoso entre los números  irracionales . Ha sido calculado mediante más de un algoritmo e incluso se intentó definirlo utilizando potentes cálculos con computadoras… pero ¿Sabes qué? Nuestro irracional “e”  no termina jamás y sus primeras cifras son:

e = 2.7182818284590452353602874713527 (y más … )

Pero más allá de estos casos especiales, son muchas las raíces cuadradas , en incluso raíces cúbicas  que de hecho también son números irracionales . En la imagen puedes ver a un par de ellos con los que te enfrentarás muy seguido. no intentes convertirlos en decimales porque no podrás definirlos con exactitud.

Por último: no permitas que los números irracionales te intimiden por ese tamaño inconmensurable de su expresión decimal. Ellos se han creado -al igual que todos los demás conjuntos numéricos- como respuesta a una necesidad matemática, en la que surgieron operaciones cuyos resultados no podían ser expresados con los números que ya conocíamos.

Pronto profundizaré sobre este tema, te invito a estar pendiente.

Imagen: beingmathman

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