Los conceptos de pertenencia e inclusión en conjuntos son bien diferentes, pero por un simple tema de lenguaje, a veces se confunde. Básicamente la confusión viene por el lado de que en ambos casos se trata de palabras que en el habla cotidiana se utilizan como sinónimos.
Por ejemplo es frecuente decir “yo pertenezco a este grupo” o “yo estoy incluido en este grupo” y en ambos casos se entiende lo mismo. Pero en la terminología técnica o vocabulario matemático específico de la teoría de conjuntos, estos conceptos son bien diferentes, a tal punto que no es correcto usar -por ejemplo- pertenencia si hablamos de conjuntos dentro de conjuntos.
Iremos aprendiendo los conceptos paso a paso…
Pertenencia e inclusión en conjuntos
- Relación de pertenencia
La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.
La relación de pertenencia tiene un símbolo específico para el conector “pertenece” y para el conector “no pertenece”. Veamos un ejemplo sencillo: si consideramos a V, conjunto de las letras vocales, éste definido por extensión sería así:
V = { a, e, i, o, u }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.
El elemento a pertenece a V ==> a ∈ V
El elemento f no pertenece a V ==> f ∉ V
- Relación de inclusión
La relación de inclusión, se da entre conjuntos y sub conjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto mayor.
La relación de inclusión tiene un símbolo específico para el conector “está incluido” y para el conector “no está incluido”. Veamos un ejemplo sencillo en la misma línea del anterior: consideramos al conjunto L como el conjunto de las letras del abecedario.
L = { a, b, c, d, e…………. x, y, z }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.
El subconjunto V (de las volcales) está incluido en L
V ⊂ L
El subconjunto G (letras griegas) no está incluido en L
G ⊄ L
También es usual en estos casos otro concepto: “incluye a”. Pondré un ejemplo en relación precisamente al ejemplo que acabamos de utilizar:
El conjunto L incluye al conjunto V ==> L ⊃ V
Ambos tipos de relación, es decir pertenencia e inclusión, tienen algunas propiedades que estudiaremos en un próximo post. Te invito a estar pendiente porque iremos desarrollando toda una serie sobre este tema, que culminará con la propuesta de algunos ejercicios sobre conjuntos, algunos sencillos y otros complejos, siempre aportando las soluciones para que puedas evluar por ti mismo cómo te has desempeñado en cada uno de ellos.
Imagen: divertinajes
