Pitágoras y trigonometría para resolver triángulos rectángulos

pitagoras y trigonometriaEs el momento de combinar dos potentes herramientas: el Teorema de Pitágoras y Trigonometría, para resolver triángulos rectángulos.

Las hemos estudiado unos días antes por separado, cuando comenzamos a aprender qué es  la Trigonometría y luego cuando estudiamos el Teorema de Pitágoras. Es posible combinar ambos métodos para resolver problemas y ejercicios que involucren triángulos rectángulos, y el reto en este caso es aprender cuándo y cómo utilizar…

Pitágoras y trigonometría para resolver triángulos rectángulos

 La propuesta de hoy es proponerte algunos ejercicios y sus respectivos procedimientos de solución, alternando comentarios, como siempre para que paso a paso puedas aprender cómo se combinan estas dos herramientas para este caso.

  • Planteo del ejercicio

Se nos propone un triángulo rectángulo del que sólo se conoce la longitud de los catetos. ¿Cómo resolverlo, es decir conocer el resto de las medidas de sus ángulos y lados?. Este es el esquema del cual parte el ejercicio:

1 pitagoras y trigonometria

El primer paso, es dejar claro (incluso para nosotros mismos) cuáles son los datos (medidas que nos aporta el problema) y cuáles son las incógnitas (medidas o valores que tenemos que hallar). Este paso parece de poca importancia pero créeme que es VITAL para ordenarte a ti mismo y adquirir una metodología de trabajo eficiente que te aporte buenos resultados. Este paso, una vez hecho, quedaría así:

2 pitagoras y trigonometria

  • ¿Cómo hallar a? Para hallar el valor de la hipotenusa, dado que tenemos el valor de los dos catetos, aplicamos Teorema de Pitágoras. Lo obtendremos rápida y fácilmente de este modo:

a2 = b2 + c2

  a2= 52 + 122

 a2= 25 + 144

 a2= 169

  a = √ 169

  a = 13

   De este modo queda calculado el valor de “a” es decir de la hipotenusa = 13 cm.

  • ¿Cómo hallar el valor de un ángulo agudo?

Primero elijo cuál quiero calcular, supongamos el ángulo B.

Luego observo qué datos me ha dado el problema y veo que son los dos catetos; entre las razones o funciones trigonométricas que hemos estudiado, me conviene elegir aquella que precisamente relacione los datos que me ha dado el problema, en este caso los dos catetos. Rápidamente me doy cuenta que la función que me conviene usar es tangente (en este caso de B); así las cosas planteo:

3 pitagoras y trigonometria

  • ¿Cómo hallar el valor del otro ángulo agudo?

Se trata de C en este caso, y tienes dos posibilidades. La primera es utilizar el mismo método del calculo anterior, pero esta vez el lado “c” será el cateto opuesto y el lado “b” serrá el cateto adyacente.

La segunda posibilidad es más sencilla y rápida y se fundamenta en la premisa de que los ángulos agudos internos de un triángulo rectángulo siempre suman 90º entre sí. Si conoces a B, puedes calcular C, restando 90 – B. El planteo y resultado final quedaría así:

4 pitagoras y trigonometriaEn la certeza de que ha quedado claramente explicado cómo es posible combinar el uso de estas dos herramientas, te propongo estar alerta porque en los próximos días pondré a tu disposición un test interactivo para que puedas practicar estos conocimientos, teniendo luego los resultados a tu disposición.

Imagen: simatche

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