Problemas acerca de conjuntos

problemas conjuntosTe invito a continuar trabajando con problemas acerca de conjuntos.  Son divertidos, aprendes mucho y te desafían a pensar con mente abierta. En un post anterior que titulamos Problemas sobre conjuntos, habíamos dejado propuesto un problema sin compartir en ese momento su solución, precisamente, con la idea de invitarte a pensar e intentar resolverlo por ti mismo.

Llegó el momento de retomarlo y compartir métodos y estrategias (paso a paso) para poder solucionarlo. Vamos ya mismo. Como te he dicho antes, me encantan los…

Problemas acerca de conjuntos

  • Problema 2

Se encuesta a todas las personas que viajan en un tren, acerca de sus deportes favoritos. Estas son las respuestas:

  • A 115 les gusta el Basket ball
  • A 35 les gusta el Basket ball y también el Atletismo
  • A 90 sólo el Atletismo
  • Son 105 el total de personas a quienes no gusta el Basketball

La pregunta es: ¿cuántos pasajeros fueron encuestados en el tren?

 Resolución:

Utilizaremos como ayuda para pensar y diagramar la letra del problema, un par de diagramas de Venn, que tendrán un sector común (la intersección), contenidos en un rectángulo que -como siempre- , representa el “universo”.

Les llamaremos a estos conjuntos B (por Basket ball) y A (por Atletismo). Colocaremos los datos que nos propone el problema, de la siguiente manera:

Comenzamos por las que gustan de Basket ball y Atletismo a la vez, a quienes obviamente tenemos que colocar en el sector del medio, o sea en la intersección de ambos conjuntos; estos son, según nos dice la letra, 35.

Acto seguido, como la letra también nos dice que son 115 quienes gustan del Basket ball y considerando que entre ellos están los 35 que pusimos antes en el sector intersección, para saber a cuántos les gusta sólo el Basket ball, hemos de restar 115 – 35 = 80. Esos 80 deben ir en B, tal como nos muestra la figura.

Por último, sabemos que a 90 les gusta sólo el Atletismo, por lo que este número va en el sector A.

El dato revelador, es el último; presta atención: se nos dice que son 105 el total de personas a quienes no gusta el basket. Si esto es así, hacemos 115 – 90 (que son aquellos a quienes gusta sólo el atletismo) y el resultado es 15. Estos 15 están afuera, ya que -en realidad- no gustan de ninguno de los dos deportes para los que hicimos diagrama.

Veamos cómo queda el mismo, y cómo razonamos a partir de allí:

Mas problemas de conjuntos

Así las cosas, sólo nos resta plantear las cosas en forma de ecuación. Quedaría así:

x = 80 + 35 +90 + 15
x = 220

Entendemos por “x” al número total de personas encuestadas, que precisamente, es el dato que nos está pidiendo como incógnita el problema.

La respuesta final del mismo sería que son 200 las personas que han sido encuestadas.

Al igual que hicimos en el post anterior, te propongo ir incrementando el nivel de los desafíos y te dejo aquí un nuevo problema acerca de conjuntos, sobre el que te dejo pensando y cuya respuesta dejaré vinculada aquí para que accedas a ellas en los próximos días.

  • Problema 3

En una celebración de graduación, las 30 estudiantes del curso debatían acerca de la bebida que debía servirse. Finalmente se optó por dos bebidas: cóctel de frutas sin alcohol y zumo de naranjas.Sabemos que…

-20 personas bebieron cóctel de frutas sin alcohol
-10 personas bebieron zumo de naranjas
-8 no concurrieron

Lo que queremos saber, es ¿cuántas de las personas que concurrieron, se sirvieron de las dos bebidas?

Imagen: classroomclipart

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