Ya aprendimos lo que son las ecuaciones de primer grado y sabemos como resolverlas pero cuando se nos presentan problemas con ecuaciones de primer grado a veces no sabemos interpretarlos, aquí te pongo algunos problemas para que intentes resolverlos y al final te pondré la solución de cada uno junto con su procedimiento.
Problemas con ecuaciones de primer grado
1.- El papá de María tiene 6 veces la edad de María, y la edad del papá más la edad de María suman 49 años, ¿Cuántos años tienen María y su papá?
2.- Juan y su amigo Pepe fueron a la tienda, Juan compró 5 cajas de chicles y 3 bolsas papas y pagó 36 pesos, Pepe compró 2 cajas de chicles y 4 bolsas de papas y pagó 34 ¿Cuánto es el precio de cada caja de chicles y de cada bolsa de papas?
3.- Jose Luis hizo algunos viajes en su camioneta, Juan viajó 2 veces lo que Jose Luis, y entre los dos viajaron 12 veces, ¿Cuántas veces viajó cada uno?
4.– En la familia Díaz son tres hermanas: Clara, Paula y Esther, Paula tiene el doble de edad de Esther, entre las tres suman 33 años, y entre Clara y Esther suman 21 años, ¿Cuántos años tiene cada hermana?
5.- María lleva dos clases: Español y Matemáticas, ella lleva de promedio entre estas dos materias 92, y en Matemáticas lleva 6 puntos más que en Español, ¿Cuáles son las calificaciones de María?
SOLUCIONES A PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.- El papá de María tiene 6 veces la edad de María, y la edad del papá más la edad de María suman 49 años, ¿Cuántos años tienen María y su papá?
PROCEDIMIENTO
Comenzamos por plantear la ecuación, vamos a llamarle “x” a la edad de María.
6x + x = 49, el primer término (6x) representa la edad del papá que es 6 veces la edad de María.
Ahora resolvemos la ecuación:
7x = 49
x = 49/7
x = 7 6*(7) = 42 Esta es la solución, María tiene 7 y su papá 42
2.- Juan y su amigo Pepe fueron a la tienda, Juan compró 5 cajas de chicles y 3 bolsas papas y pagó 36 pesos, Pepe compró 2 cajas de chicles y 4 bolsas de papas y pagó 34 ¿Cuánto es el precio de cada caja de chicles y de cada bolsa de papas?
PROCEDIMIENTO
Primero planteamos las dos ecuaciones, “x” serán las cajas de chicles y “y” las bolsas de papas:
JUAN 5x + 3y = 36
PEPE 2x + 4y = 34
Usaremos el método de reducción para resolverlas, multiplicamos la primera ecuación por (-2) y la segunda por 5, y las sumamos:
-10x + -6y = -72
10x + 20y = 170 +
14y = 98
y = 98/14 = 7
ahora sustituimos “y” en la primera ecuación para obtener “x” :
5x + 3(7) = 36
5x + 21 = 36
5x = 15
x = 15/5 = 3
Solución: Los chicles cuestan 3 y las papas 7
3.- Jose Luis hizo algunos viajes en su camioneta, Juan viajó 2 veces lo que Jose Luis, y entre los dos viajaron 12 veces, ¿Cuántas veces viajó cada uno?
PROCEDIMIENTO
“x” será el número de viajes hechos por Jose Luis.
x + 2x = 12
3x = 12
x = 12/3 = 4
Solución: Jose Luis viajó 4 veces y Juan viajó 8 veces.
4.- En la familia Díaz son tres hermanas: Clara, Paula y Esther, Paula tiene el doble de edad de Esther, entre las tres suman 33 años, y entre Clara y Esther suman 21 años, ¿Cuántos años tiene cada hermana?
PROCEDIMIENTO
Planteamos las ecuaciones, “x” es la edad de Esther y “y” la edad de Clara:
x + 2x + y = 33 = 3x + y = 33
x + y = 21
Usaremos el método de sustitución
despejamos “y” en la primera ecuación y la sustituimos en la segunda ecuación
y = 33 – 3x
x + (33 – 3x) = 21
-2x = 21 – 33
-2x = – 12
x = 6
Sustituimos “x” en la segunda ecuación
6 + y = 21
y = 15
Solución: Clara tiene 15, Paula 12 y Esther 6.
5.- María lleva dos clases: Español y Matemáticas, ella lleva de promedio entre estas dos materias 92, y en Matemáticas lleva 6 puntos más que en Español, ¿Cuáles son las calificaciones de María?
PROCEDIMIENTO
Planteamos las ecuaciones, “x” es Español y “y” es Matemáticas:
PROMEDIO (x + y)/2 = 92
y = x + 6
Usaremos el método de igualación para resolverlo, despejamos “y” en las dos ecuaciones y las igualamos:
184 – x = x + 6
-2x = -178
x = 178/2 = 89
Sustituimos “x” en la 2 ecuación:
y = 89 + 6 = 95
Solución: Español 89, Matemáticas 95.
