Problemas de ecuaciones de primer grado

problemas ecuaciones primer grado¿Quieres practicar resolviendo algunos problemas de ecuaciones de primer grado? Pues aquí están. Te propongo las tres letras primero, te desafío a que intentes plantear la ecuación de cada caso y resolverla y luego que compares tus resultados con las soluciones que propongo más abajo.

Tómate tu tiempo y plantea estos problemas de ecuaciones de primer grado con tranquilidad; más abajo no sólo están las soluciones sino el proceso por el cual razonamos, planteamos la ecuación de primer grado correspondiente en cada caso y cómo la resolvimos.  Ten a mano lápiz y papel y vamos con todo con estos…

Problemas de ecuaciones de primer grado

  • 1) El número misterioso

La suma de un número con su duplo es igual a 41. ¿cuál es el número?

  • 2) Problema de edades

Rosa tiene actualmente el doble de la edad de su hija Micaela.Dentro de 5 años, sus edades sumarán 70 años. ¿Qué edad tienen las dos actualmente?

  • 3) Desafío

Se trata de dividir al número 84 en dos partes de tal modo que una sea el doble de la otra. ¿Cuánto valen esas partes?

  • 4) Otro desafío

Seguimos con los desafíos numéricos, esta vez se trata de hallar dos números pares que cumplen la siguiente condición: se sabe que los dos son pares consecutivos y que su suma es igual a 146. La pregunta es ¿Cuáles son esos dos números pares consecutivos?

Soluciones

  • 1) Para plantear el problema, llamaremos x al número “misterioso” y 2x a su duplo. De este modo, convertimos la letra del problema en una ecuación, es decir en la igualdad de dos expresiones algebraicas:

x + 2x = 33
3x = 33
x = 33 / 3
x = 11

Respuesta: El número “misterioso” es 11

  • 2) Para plantear el problema, llamaremos x a la actual edad de Micaela, por lo que su edad dentro de 5 años será x+5. Si x es ahora la edad de Micaela, la edad de Rosa en este momento es 2x y dentro de 5 años será 2x+5 ¿verdad?.

Entonces, interpretando la letra, la suma de sus edades dentro de 5 años será igual a 70 años y eso lo escribimos así:

x+ 5 + 2x + 5 = 70

Resolvemos la ecuación de esta manera:

3x + 10 = 70
3x = 70 – 10
3x = 60
x = 60 / 3
x = 20

Respuesta: las respectivas edades actuales son que Micaela tiene 20 años y Rosa 40 años.

  • 3) Para interpretar la letra del problema decimos que 84 puede ser divido en tres partes o porciones que llamamos x y para que una sea el doble de la otra, escribimos así esta igualdad: 84 = x + 2x

Para escribirlo mejor como una ecuación, prefiero dejar los términos en x en el primer miembro y a 84 en el segundo miembro.

x + 2x = 84
3x = 84
x = 84 / 3
x = 28

Respuesta: una parte vale 28 y la otra vale 56

  • 4) Para interpretar la letra del problema, primero diremos que llamamos x a ese número par (sea cuál sea). Entonces está claro que x+1 es el número siguiente y será impar, por lo que x+2, es el número siguiente y será nuevamente par. Así las cosas nuestros dos números pares consecutivos son x  y x+2. Según la letra del problema

x+x+2 = 146

2x = 146 -2

2x = 144

x = 144 / 2

x = 72

Respuesta: nuestro primer número par es 72 y el siguiente par es 74. Su suma, efectivamente nos da 146.

Imagen: questionandanswerwebsite

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