Problemas sobre conjuntos

problemas con conjuntosLos problemas sobre conjuntos son unos de los ejercicios matemáticos que más disfruto. Me desafían a pensar, a diagramar y si bien muchas veces logran hacerme perder la paciencia por unos minutos, tarde o temprano vuelvo a ellos y no los dejo hasta que consigo resolverlos.

Debo poner en práctica la mayoría de las cosas que ya hemos aprendido sobre teoría de conjuntos, especialmente la unión e intersección de conjuntos. Te invito a releer esos conceptos y luego te propondré algunos problemas tipo, explicando paso a paso lo que finalmente se convertirá para ti en un método de resolución que te permitirá resolver los…

Problemas sobre conjuntos

Te propongo un primer problema, del que no sólo te daré la solución sino que iré relatando cómo proceder para pensarlo y resolverlo.

  • Problema 1

Estamos en una asamblea de futuros copropietarios de un edificio a la que asisten 100 personas.
Sabemos que 35  son hombres que viven solos, 24 son mujeres que viven solas y 20 son hombre y mujeres que viven en parejas. El resto de los asistentes, son inversores que no planifican vivir en el edificio sino que comprarán como inversión.
¿Cuántos inversores hay presentes en la asamblea?

1) Lee la letra con mucha atención y determina a cuántos conjuntos de personas corresponden los datos que se te ofrecen.

En este caso son 3: los hombres solos, las mujeres solas y las parejas (compuestas obviamente por hombres y mujeres)

2) Realiza un diagrama de Venn que te permita dibujar los datos que estás leyendo. En este caso podría ser algo así (recuerda que tienes que definir cuánto es el “universo” es decir, la totalidad de elementos que se mencionan en la situación problemática, en este caso, los 100 asistentes a la asamblea. Coloca en los diferentes sectores  los números con los datos que te aporta el problema; en este caso quedaría algo como esto:

diagrama probolema 1

3) Comienza a razonar la letra y a escribirla en forma de ecuación. Después de todo, lo que estás buscando es una incógnita: el número de personas entre las 100 presentes que no están en ninguna de las categorías antes mencionadas. La ecuación en cuestión podría escribirse así y resolverse como cualquier otra ecuación de una sola incógnita. Toma nota:

   x + 35 + 20 + 24 = 100
                     x  + 79 = 100
                                x = 100 – 79
                                x = 21

 

4) Analiza la respuesta numérica y redacta la respuesta final al problema. En este caso sería así:

Respuesta: el número de asistentes que son inversores es 21

¿Crees haber comprendido el método de razonamiento, análisis y resolución?

¿Qué te parece si ponemos a prueba tu respuesta?

Aquí te dejaré un nuevo problema y no será hasta mañana que publicaré su solución. Te reto a pensarlo y a aplicar la metodología anterior… ¡no te rindas fácilmente! y luego compara tu solución haciendo click aquí.

  • Problema 2

Se encuesta a todas las personas que viajan en un tren, acerca de sus deportes favoritos. Estas son las respuestas:

  • A 115 les gusta el Basket ball
  • A 35 les gusta el Basket ball y también el Atletismo
  • A 90 sólo el Atletismo
  • Son 105 el total de personas a quienes no gusta el Basketball

La pregunta es: ¿cuántos pasajeros fueron encuestados en el tren?
Te dejo pensando…

Imagen: electronicproducts

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