Propiedad distributiva

propiedad distributivaTu profesor te alienta a usar la propiedad distributiva una y otra vez. Te dice que es un método práctico y sencillo… pero tú no acabas de entender. Si es tu caso te doy la bienvenida a aprender sobre éste concepto que utilizarás muchas veces resolviendo -entre otras cosas- ecuaciones algebraicas.

Propiedad distributiva

Como señalaba antes: muy usada en la clase de matemáticas, la propiedad distributiva es la capacidad de una operación de “distribuirse a sí misma” sobre otra operación que esté contenida contenida dentro de un conjunto de paréntesis.

El caso más común se presenta en relación a una multiplicación que se distribuye sobre sumas o restas contenidas dentro de paréntesis, y suele expresarse en forma genérica del siguiente modo:

  x  (a+b)   =   xa + xb

Como puedes ver, la multiplicación de la x se ha distribuido entre los sumandos contenidos dentro del paréntesis, es decir: se multiplicó primero por “a” y luego por “b”

En lenguaje algo más técnico:  decir que se distribuye multiplicación sobre la suma o adición, significa que podemos distribuir el factor fuera de paréntesis para cada elemento dentro del mismo y luego agregar los resultados. Podemos ver un ejemplo numérico para aclarar las cosas:

 5 (3+4) = 5 * 3 + 5 * 4

Aquí la multiplicación por 5 fue distribuida incorporándola sucesivamente a uno y otro sumando (3 y 4 en este caso)  dentro de los paréntesis.

Notas sobre propiedad distributiva

Comienzo por decir que no todas las operaciones cumplen la propiedad distributiva o tienen la factibilidad de ser distribuidas. Por ejemplo, si hablamos de la división, ésta no es distributiva sobre la adición. Con un ejemplo numérico quedará más claro aún: si se nos da 20/(3+7) el verdadero resultado es 2, pero si distribuyeras te daría 20/3 + 20/7, que es alrededor de 10, pero no 10, por lo que no se cumple la propiedad.

  • Aplicaciones

Créeme que la propiedad distributiva es en realidad un concepto muy simple de aprender y aplicar. Tiene especial utilidad para simplificar expresiones algebraicas tales como

2 (4 x + 3)

donde tenemos un número que está multiplicando el contenido de un paréntesis.

Para que veas cómo se utilizaría en este caso, te propongo empezar con un simple problema:

3 (4 + 2) = 3 (6 ) = 18

En este caso, como el contenido del paréntesis son dos números, fue sencillo hacer primero la suma entre ellos y luego multiplicar ese resultado por el 3 anterior.

Eso fue fácil, pero también yo podría haber elegido el camino de distribuir el producto entre los dos componentes de la suma dentro del paréntesis. ¿Llegaré al mismo resultado? Vamos a verlo:  problema y obtener la misma respuesta usando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición.

3 (4 + 2) = (3 * 4) + (3 * 2) = 12 + 6 = 18

Como puedes ver he llegado al mismo resultado, por lo que es legítimo recurrir a la propiedad distributiva en estos casos.

¿Cuándo será especialmente últil? Cuando por algún motivo yo no pueda sumar el contenido de ese paréntesis, por ejemplo cuando se trata una suma de expresiones algebraicas o que contienen expresiones algebraicas. En este caso, al distribuir, podré realizar algunos productos (los que involucren números) y dejar otros expresados, pero por lo menos habré avanzado en la operatoria en cuestión.

Veamos un ejemplo:

2 (4x + 7)

Fíjate que en este caso, no puedo realizar la suma de 4x + 7 porque no sé cuando vale la incógnita x. Pero aplicando propiedad distributiva podré realizar el producto distribuido sobre ambos sumandos, obteniendo así el siguiente resultado:

2 (4x + 7) = 8x + 14

Este resultado surge de multiplicar distribuyendo: primero hice 2 * 4x (lo que me dio 8x) y luego 2 * 7, lo que me dio 14.

Esto es todo y podrás utilizar esta propiedad cuantas veces quieras. Simplemente tienes que recordar que sólo ciertas operaciones son distributivas: multiplicación distribuye sobre suma y resta, pero no la división.

Imagen: smarttech

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