Para comprender a fondo las propiedades de la radicación, es importante reafirmar un concepto que mencionamos antes al trabajar en la introducción a los radicales en un post anterior: podemos definir a la radicación como aquella operación que consiste en hallar la base, si nos han sido dados el exponente y la potencia en cuestión.
Esta definición es muy clara y podemos apreciarlo en el siguiente ejemplo:
Claramente apreciamos: me dan (o es conocido) el exponente (en este caso 2) y me dan el valor de la potencia (en este caso, 9). La pregunta es: ¿cuál es la base? Precisamente lo que decíamos antes: para hallarla, es necesario trabajar con la operación radicación. Conocer a fondo las propiedades de la radicación ayuda en esto, y mucho, especialmente cuando estemos trabajando en ejercicios grandes (como estudio de funciones) donde el trabajo con radicales es apenas una parte del mismo.
Lo antes definido, vale más allá del exponente 2, o de la tan conocida raíz cuadrada. Por ello invito a comenzar a hablar de la raíz enésima de un número, es decir, considerar a un exponente genérico al que llamaremos “n”. Hallar la raíz enésima de un número entero, es hallar otro número tal que, elevado a un exponente, n sea igual al primero.
Propiedades de la radicación
Las propiedades de la radicación que vamos a estudiar son las más utilizadas, y son tres:
- raíz de un cociente
- raíz de un producto
- raíz de raíz
- Raíz de un cociente o de una fracción
En cualquiera de los dos casos estamos hablando de la raíz de una división indicada. En este caso, decimos que la raíz de un cociente o de una fracción indicada, es igual al cociente de la raíz del numerador dividido la raíz del denominador. En otras palabras, hacer la raíz de un cociente, es igual a hallar las raíces de dividendo y divisor por separado y luego efectuar la división. Se percibe mucho más claro así:
Y mucho más aún si lo observamos a través de un ejemplo:
- Raíz de un producto
Esta propiedad señala que la raíz de un producto, es igual al producto de las raíces de los correspondientes factores. Una vez más, la definición en símbolos aclara las cosas:
Como puedes observar en la imagen, vemos un ejemplo que se resuelve de dos maneras diferentes, una de ellas aplicando la propiedad en cuestión. En ambos casos el resultado numérico al que se arriba es el mismo.
- Raíz de raíz
Calcular la raíz de una raíz es muy sencillo si aplicas esta propiedad: para calcular la raíz de una raíz debes multiplicar los índices de las raíces y mantener el radicando. Veamos cómo se escribe esta definición y un ejemplo de la utilización de esta propiedad, a continuación:
Pronto te daré la oportunidad de practicar estos conocimientos, a través de un test acerca de propiedades de la radicación. Te invito a estar pendiente.
Imágenes: statisticlectures
