Las situaciones en que trabajas con dos magnitudes, terminan en general remitiéndose a uno de estos dos casos: magnitudes relacionadas bajo proporcionalidad directa o bajo proporcionalidad indirecta. Nos dedicaremos a definir cada una de estas circunstancias en dos post diferentes, explicando como siempre, con definiciones y ejemplos bien claros.
Entre los dos casos, he pensado en comenzar por el más sencillo, tal como has visto en el título, se trata de la
Proporcionalidad directa
La forma más simple de introducirte en el concepto, es a través de un ejemplo bien sencillo y cotidiano. Imagina que vas de compras y te propones adquirir algunos dulces. Como te gustan mucho, es posible que caigas en la tentación de comprar muchos.
Un kilo de dulces vale $ 24. Entonces te preguntas… ¿cuánto costarán 3 kg, 6 kg, 10kg y 12 kg? La forma más usual de pensar esta respuesta, suele ser la siguiente:
Si un kilo vale $24, entonces 3 kg valdrán 3 veces $ 24, matemáticamente sería 3 * 24 = 72
Aplicarías un razonamiento y operatoria similar para los demás casos. Al poco tiempo te darías cuenta que lo más simple es construir un cuadro donde vas escribiendo cada cantidad y su precio, de tal modo que rápidamente te darás cuenta de algo.
Veamos:
| KILOS | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| PRECIO | 24 |
48 | 72 | 96 | 120 | 144 |
¿Qué observas?
Si miras con atención, rápidamente te das cuenta de tres cosas:
Cuando aumenta la cantidad de kilos, también aumentará el precio.
Cuando disminuye la cantidad de kilos, también disminuirá el precio.
Cuando divides cada precio por la cantidad de kilos correspondiente, te darás cuenta que en todos los casos, el resultado es siempre el mismo, vale decir 24.
Recuerdas cuando aprendimos ¿qué es una razón en matemáticas? . Pues aquí el concepto aparece nuevamente, porque enfocando atención en el último punto señalado, podemos expresar lo mismo diciendo que la razón entre el precio y el número de kilos es una constante.
En este ejemplo en concreto, decimos que los kilos representan una magnitud (peso) y el precio representa otra magnitud. Y hemos comprobado que cuando una de ellas crece, la otra también, pero cuando una decrece la otra también.
Esto es precisamente lo que sucede cuando dos magnitudes se relacionan como una proporcionalidad directa. Podemos aportar una definición o condición más general, diciendo que dos magnitudes se definen como directamente proporcionales cuando:
- Al aumentar una de ellas, también aumenta la otra; o -por el contrario- al disminuir una de ellas también lo hace la otra.
- La razón (o sea el cociente) entre ellas da siempre el mismo resultado, lo que en matemáticas se define como una constante.
Te desafío a pensar en otras magnitudes, y a razonar en cada caso si se definirían como directamente proporcionales.
Te ayudaré con algunas preguntas…
Cuánto más comes… ¿más engordas?
Cuánto más trabajas… ¿más dinero ganas?
Cuanto más duermes ¿más descansas?
Así podríamos seguir con una larga lista de situaciones, aunque no todas ellas se puedan definir técnicamente como magnitudes. De todas formas, lo que importa aquí es que comprendas cabalmente de qué estamos hablando cuando decimos que dos cosas están relacionadas en forma directamente proporcional, o que la proporcionalidad entre ellas es directa.
Imagen: distruibuidores
