Punto, recta y plano

line-plane-2Te invito a aprender las bases de la geometría: punto, recta y plano son los tres conceptos clave y básicos de la geometría sobre los que se construyen o edifican todos los demás aprendizajes que conocemos y que tienen amplia aplicación en diversos campos.

¿Qué tanto? Todo lo que te puedas imaginar y forma parte de nuestro mundo moderno: desde la ropa que usas (un diseñador y una costurera necesitan saber de geometría para cortar telas y montar piezas de las futuras prendas de vestir) hasta el edificio en que vives (no es posible imaginar un arquitecto o un constructor que ignore conceptos básicos de geometría) e incluso el GPS que usas en tu móvil diariamente.

Este último punto es sumamente interesante y vale la pena dedicarle un post especial. ¿Por qué? Porque sabrás -o no-, que los GPS “triangulan” información a través de satélites que orbitan alrededor de laTierra y que todo su accionar se basa (allá en el fondo) en cálculos geométricos que construyen un proceso técnico que se llama geo localización. Pero como te comenté antes… esto será tema de otro post. Ahora vamos a lo que queremos trabajar hoy, para que comprendas a fondo y comiences a apasionarte por la geometría.

Punto, recta y plano

  • ¿Qué es un punto?

Un punto muestra una ubicación y como tal, no tiene tamaño o dimensión alguna. Un punto es representado precisamente por eso: un punto y su notación se hace convencionalmente por una letra mayúscula que se escribe en su cercanía.

  • ¿Qué es una recta?

Una recta puede definirse como un conjunto de puntos que se extienden alineados,infinitamente, en dos direcciones opuestas. Una recta es unidimensional y tiene “ancho”. Se la identifica nombrando dos puntos que estén contenidos en ella, o (muy convencionalmente usada esta notación en los salones de clases) nombrándola con una letra minúscula.

  • ¿Qué es un plano?

Un plano es una superficie plana que no tiene dimensión en “volumen” y que se  extiende infinitamente en todas las direcciones. Se trata, entonces, de un objeto bi dimensional. En los salones de clase, suele dibujarse como paralelogramo y en general, para diferenciarlo de las notaciones anteriores, se elige nombrarlo con una letra griega, escrita en uno de sus rincones. Si bien se utiliza un paralelogramo (porque de alguna manera hay que dibujarlo) es importante recordar que un plano geométrico es infinito en todas direcciones, no tiene límites y por razones de simplicidad, deberías pensar en un plano como una hoja de papel infinitamente grande.

Veamos estos tres conceptos y sus respectivas notaciones a través del siguiente dibujo:

plano recta punto

En esta figura podemos apreciar a los tres elementos que mencionamos con sus notaciones respectivas. Por una parte el punto A, por otra a la recta r (de la cual no forma parte el punto A) y por último al plano β (beta).

Estos tres elementos básicos, servirán -como señalé antes- para elaborar la totalidad de la Geometría como la conocemos hoy en día, desde la Geometría plana a la Geometría espacial. Los primeros conceptos son los llamados Axiomas fundamentales de la Geometría plana; a ellos estará dedicado nuestro próximo post. Te invito a estar pendiente.

Imagen: mathcaptain

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