Recta, semirrecta y segmento

segmento AB+Tan pronto comienzas a trabajar con geometría, comienzan a aparecer los conceptos de recta, semirrecta y segmento. A veces forman parte de definiciones por ejemplo de los triángulos  y en otro caso se los cita por sí mismos, pero por todos lados escucharás hablar de recta, semirrecta y segmento de recta y nos ha parecido importante esclarecer los mismos, establecer diferencias y alcance de cada concepto.

Leerás diversas definiciones por aquí y por allá, algunas más claras que otras, pero en general respondiendo a la misma idea en cada caso. Te invito a tomar nota y a analizar las siguientes definiciones ayudándote de los dibujos para completar cada concepto

Recta, semirrecta y segmento

En todos los casos, estamos hablando de conjuntos de puntos alineados que pertenecen a un mismo plano. Veamos las definiciones una a una.

  • Recta

Una recta es un conjunto infinito de puntos del plano, que están alineados en una misma dirección. Por este motivo, es frecuente que en definiciones menos académicas pero muy claras, se diga comúnmente que una recta “no tiene principio ni fin”, porque no tiene un primer y un último punto. Queda claro que una recta es un concepto teórico no tangible, sobre el que deben tenerse claros sus principales atributos, especialmente que es un conjunto infinito de puntos.

La siguiente figura nos aclara el concepto. En general a las rectas se las señala con una letra minúscula, generalmente “r”.

recta en el plano

Siempre que quieras o necesites determinar una recta en un plano necesitarás como mínimo dos puntos que la definan. Si sólo tienes uno, es correcto decir que por ese punto pasan infinitas rectas (que formarían un haz similar al de la siguiente figura:

 rectas pasan por un puntoCuando tienes definidos o señalados dos puntos cualesquiera, se dice que por ellos pasa una recta y sólo una. Dicho de otro modo: por un punto pasan infinitas rectas, pero por dos, sólo pasa una.

  • Semirrecta

Una semirrecta se define como un subconjunto de puntos de una recta, también infinito (y alineado en una misma dirección), del cual se conoce un primer punto considerado su inicio u origen y a partir del cual, la sucesión de puntos es infinita en el sentido indicado. Por este motivo, y como parte de una definición menos académica pero muy clara, se suele decir que una semirrecta siempre “tiene principio pero no tiene fin”.

La siguiente imagen, aclara mucho mejor el concepto anterior:

dos semirrectasEn la imagen vemos en realidad dos semirrectas, una en cada sentido a partir del punto origen que es el punto P. Hacia la derecha, vemos la semirrecta Ps y hacia la izquierda vemos la semirrecta Pt.

  • Segmento

Se define a un segmento de recta, como un subconjunto acotado (es decir que no es infinito) de puntos que pertenecen a una misma recta, que está delimitado por dos de ellos, llamados habitualmente extremos del segmento.

El concepto se aprecia con claridad  en la siguiente imagen:

segmento AB+

 En este caso, estamos viendo al segmento AB, es decir aquel contenido entre los puntos A y B, siendo estos dos también parte del mencionado segmento.

Imágenes: proyectosalonhogar

 

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