Rectas y puntos notables en un triángulo

rectas y puntos notables en el trianguloNo tienes idea de cuánto nos ayudan; por ello es importante conocer las rectas y puntos notables en un triángulo, pues nos valdremos de ellos para solucionar innumerables problemas e incluso situaciones de la vida real.

Créeme que son muchas las profesiones que se valen de estos conceptos, especialmente cuando se trata de porciones triangulares (un cantero, una mesa de madera, una tela) sobre la que deben ubicarse puntos especiales, como podría ser uno que equidiste de los extremos. Toma nota: pronto descubrirás la increíble utilidad de las

Rectas y puntos notables en un triángulo

  • Conceptos previos

Mediatriz de un segmento

mediatrizEs importante recordar que la mediatriz de un segmento, es una recta perpendicular al mismo, cuyos puntos equidistan de los extremos del mismo (por lo tanto lo divide exactamente a la mitad).

Bisectriz de un ángulo

Es un concepto similar al anterior, pero esta vez referido a un ángulo. Se llama bisectriz de un ángulo, a la semirrecta interior que divide el ángulo en dos partes iguales iguales, cuyos puntos equidistan de los respectivos lados del ángulo.

Rectas notables del triángulo

  • Alturas del triángulo

Se llaman alturas de un triángulo, a cada uno de los segmentos perpendiculares que van desde un vértice a su lado opuesto o a su prolongación (depende del triángulo, como podemos ver en las siguientes imágenes) . Se deduce de la definición anterior, que todo triángulo tiene tres alturas.

  • rectas notables del trianguloMediana de un triángulo

mediana de un triánguloRecuerda que se llama mediana de un triángulo al segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Un triángulo, como es sencillo de suponer, tiene tres medianas.

Puntos notables del triángulo

  • Circuncentro

Es el punto donde coinciden las tres mediatrices de sus lados. La imagen muestra claramente de qué estamos hablando.

circuncetro

  • Incentro

Es el punto donde coinciden las tres bisectrices de sus ángulos. La imagen muestra claramente de qué estamos hablando.

incentro

  • Ortocentro

Es el punto donde coinciden las tres alturas del triángulo. La imagen muestra claramente de qué estamos hablando.

ortocentro

  • Baricentro

Es el punto donde coinciden las tres medianas del triángulo. La imagen muestra claramente de qué estamos hablando.

baricentro

Pero hay más…

Un concepto que es importante conocer es el de la llamada recta de Euler. Veamos de qué se trata

Recta de Euler

El concepto nace a partir de los puntos notables que hemos aprendido antes y que ya estás en condiciones de localizar en base a las imágenes que has observado.

La curiosidad que podemos anotar, es que entre los cuatro, hay tres de ellos, que están sobre una misma recta. Se trata de el circuncentro, el baricentro y el ortocentro. De ellos se dice que son “colineales”, lo cual significa que están sobre una recta.

Es precisamente a dicha recta, a la que se conoce como recta de  Euler. ¿Sabes por qué? Se llama así por Leonhard Euler, que fue un matemático suizo. Fueron muchos sus aportes no sólo a las matemáticas puras (donde aparecen sus trabajos más importantes) sino también a la Astronomía, y por supuesto a la Geometría.

Imágenes: jwilson ; matedos

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