Simetría axial en el plano

simetria miniaturaTe invito a aprender qué es y cómo se construye a partir de una figura dada, una simetría axial en el plano. Fácil y divertido, es una destreza a la que hallarás múltiples aplicaciones y dominarla es cosa de un poco de paciencia y otro poco de práctica.

Para ingresar en contexto, repasemos que cuando estudiamos a las transformaciones en el plano, las habíamos dividido en dos tipos:

  • Transformaciones isométricas en el plano, son aquellas que mantienen la forma y el tamaño de la figura en cuestión, vale decir no se altera la longitud de sus lados (si hablamos de un polígono) ni otras medidas claves (como el radio si hablamos de una circunferencia).
  • Transformaciones no isométricas en el plano, son aquellas que -por el contrario- alteran una o más de las dimensiones de las figuras. Por ejemplo, un caso muy frecuente es que a consecuencia de una transformación, se varíe proporcionalmente el tamaño de los lados y en consecuencia la superficie.

¿A cuál de estas dos categorías pertenece la simetría axial en el plano? Ya mismo te invito a dilucidarlo…

Simetría axial en el plano

La simetría axial en el plano, es una transformación isométrica, pues se trata de un movimiento de la figura en relación a un eje determinado en él. De allí el nombre “axial” , palabra que viene del griego “axis” que significa “eje”.

  •  ¿Cómo se define la simetría axial en el plano?

Se define a la simetría axial, como una transformación isométrica en el plano respecto de un eje de simetría, en la cual, cada punto de la figura en cuestión  se corresponde con otro punto de plano llamado imagen, que se halla respetando las dos siguientes condiciones:

a) Cada segmento que une a un punto con su respectiva imagen, siempre es  perpendicular al eje de simetría.
b) La distancia de un punto al eje y de su imagen al eje, es la misma.

  • ¿Qué deben darte y qué necesitas para realizar una simetría axial en el plano?

Tu maestro o profesor debe señalarte:

  • a) una figura en el plano
  • b) un eje de simetría en relación al cual realizas la simetría axial

Los materiales que necesitas son:

  • Una escuadra (mejor si es graduada en cm y mm, por las dudas que no tengas un compás)
  • Un compás
  • Ideal lápiz de trazo suave y goma de borrar

Pasos a seguir para construir una simetría axial en el plano

Supongamos que se te pide realizar la simetría axial para la siguiente figura, en relación al eje que se señala:

simetria axial planteo

1) Traza una recta  que pase por cada vértice de la figura y que sea en cada caso perpendicular al eje L. Tal como se ve en la siguiente figura.

simetria axial 2

 2) Utilizando un compás o una regla o escuadra graduada, marca respectivamente los puntos A’ , B’ y C’, teniendo en cuenta lo señalado antes, es decir que éstos deben estar a la misma distancia del eje L que los puntos A, B y C. Observa la imagen siguiente con el resultado de esa acción:

simetria axial lineas auxiliares3) Une los puntos hallados y obtendrás la figura simétrica que estabas buscando. Observa la figura con el trabajo finalizado.

simetria axial comp`leta

 

Imágenes: es.wikipedia

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