Suma de vectores por componentes

suma de vectores por componentes

 

Antes de explicarte como se hace una suma de vectores por componentes hay que definir brevemente qué es un vector.

Un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección, ahora si que ya sabemos lo que es, podemos realizar suma de vectores por componentes.

Suma de vectores por componentes

Para sumar por componentes necesitamos saber los componentes en “x” y en “y” de cada vector, para esto se hace el siguiente proceso:

suma de vectores por componentes 2

 

a = 100 N

b = 70 N

c= 50 N

d = 35 N

Primero sacamos los ángulos de cada vector al eje “x” positivo.

θ a =50°

θ b = 0°

θ c = 180 – 60 = 120°

θ d = 270 – 70 = 200°

Ahora sacamos las componentes en “x”

ax = 100N (cos 50°) = 64.28 N

bx = 70N (cos o°) = 70 N

cx = 50N (cos 120°) = -25 N

dx = 35N  (cos 200°) = -32.89 N

Ahora sacamos las componentes en “y”

ay = 100N (sen 50°) = 76.6 N

by = 70N (sen o°) = 0 N

cy = 50N (sen 120°) = 43.3 N

dy = 35N  (sen 200°) = -11.97 N

**Este método tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez.

Ahora sumamos las componentes en “x” y en “y”

a+b+c+d = <76.39, 107.93>

El vector resultante tiene una magnitud de 132.22 N positiva.

Para saber la dirección de un vector se necesita un sistema de referencia, el más común es en donde “x” a la izquierda y “y” hacia abajo es negativo.

 

suma de vectores por componentes 1

“x” es negativa si está a la izquierda del eje “y”.

“y” es negativa si está abajo del eje “x”.

 

Propiedades de la suma de vectores

  1.  Asociativa  u+ ( v + w ) = ( u + v ) + w
  2. Conmutativa  w + v = v + w
  3. Elemento opuesto w + (−w ) = 0
  4. Elemento neutro v + 0 = v

Espero este artículo te haya sido de gran ayuda, ya vez ahora que es muy sencillo sumar vectores por este método!

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