Teoría de conjuntos

diagramas de vennLa teoría de conjuntos, es tan simple como interesante y es una de las ramas fundamentales de las matemáticas, pues será fundamento -entre otros- de temas tan importantes como el concepto de funciones lineales.

En una primera instancia, hemos de dejar claro el concepto de conjunto en matemáticas, para luego pasar a aprender cómo se definen conjuntos y estudiar algunas operaciones básicas con ellos. Veamos cómo comenzamos a abordar la…

Teoría de conjuntos

  • ¿Qué es un conjunto? Un conjunto se define como una colección de objetos distintos (que no tienen un orden establecido) y que técnicamente se llaman elementos. Así las cosas, te propongo comenzar a consolidar algunas terminología que será importante no confundir depsués: un conjunto se compone de elementos, en otras palabras: dado un elemento diremos que pertenece o no pertenece al mismo.
  • ¿Cómo los representamos? Seguramente has visto estos diagramas que son muy conocidos. Se llaman diagramas de Venn – Euler y son muy útiles a la hora de visualizar y ayudar a comprender las ideas principales de esta teoría de conjuntos.

 diagrama de conjuntos

  • ¿Qué tipo de cosas pueden ser elementos de un conjunto? Al igual que en la vida real, tú tienes grupos o conjuntos de personas, de objetos, de conceptos etc etc. Tal vez la idea que menos clara puede quedar es la de “conjunto de conceptos” y te la dejaré muy clara con un ejemplo: piensa por ejemplo en el conjunto de las notas musicales… ¿por cuántos elementos está compuesto este conjunto? ¡está claro que por 7, son las notas musicales que tú conoces muy bien! Incluso, los elementos de un conjuntos pueden ser otros conjuntos: sí, existen los conjuntos de conjuntos.
  • ¿Existen conjuntos iguales? Sí. Dos conjuntos se consideran iguales cuándo tienen los mismos elementos.
  • ¿Cuántos elementos puede tener un conjunto? Este sí es un punto muy interesante de abordar, porque en la teoría de conjuntos se contemplan todos los casos posibles, a saber: si un conjunto no tiene elementos, se considera un conjunto vacío y el símbolo con el que se lo nota es ∅ ; luego tenemos los conjuntos con una cantidad finita o bien determinada de elementos (como ha sido el caso del ejemplo que compartimos antes, el de las notas musicales) y por último en el otro extremo los conjuntos infinitos, es decir aquellos que tienen una cantidad infinita de elementos. Ejemplo de este último caso es el conjunto de los los números naturales.
  • ¿Cómo se define un conjunto? Este es un tema que nos llevará una explicación más profunda y algo de ejemplos y ejercicios para reforzar los conceptos, pero no dudo en adelantarte por lo menos alguna definición. Existen convencionalmente dos formas de definir un conjunto en matemáticas: definir conjuntos por extensión y definir conjuntos por comprensión. En el primer caso se nombran uno a uno los elementos del conjunto y en el segundo, se da una característica que distinga a esos elementos y sólo a esos, para que se consideren pertenecientes al mismo. Te invito a estar pendiente ya que precisamente éste es el próximo tema que abordaré en relación a la teoría de conjuntos.

Imágenes: math-only-math ;

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