Tipos de coordenadas en Geometría

coordnadas polares¿Qué es esto de tipos de coordenadas en Geometría? Probablemente sólo conoces al sistema de ejes de coordenadas cartesianas   pero es ésta la única forma de ubicar elementos en un plano. Hoy vamos a conocer un nuevo tipo de coordenadas de las que puedes valerte en conjunto con las otras para trabajar en el plano geométrico. Aprenderemos más sobre

Tipos de coordenadas en geometría

 Comencemos por aquellas que ya son -probablemente- antiguas conocidas tuyas: las coordenadas cartesianas. Estas coordenadas cartesianas son útiles para ubicar un ponto en el plano, para lo cual sólo necesitas dos referencias: distancia horizontal al origen o punto de corte de los ejes (habitualmente llamada abscisa) y la distancia vertical al punto origen (habitualmente llamada coordenada).

 Pero enfocaré atención y definición, en aquellas coordenadas que -precisamente- no son tan usualmente conocidas: me refiero a las llamadas coordenadas polares, que puedes observar en la imagen de portada.

A diferencia de las coordenadas cartesianas, con las que marcas la ubicación de un punto sólo con distancia de lado y la distancia vertical, en el caso de las coordenadas polares,  señalarás la posición exacta de un punto expresando dos parámetros: la distancia y el ángulo que se forma con el eje de las “x” u horizontal.

Para expresarlo con mayor claridad, te resumo a continuación los aspectos más importantes que caracterizan a las coordenadas polares:

1) Estamos hablando de un sistema de coordenadas bi dimensional, porque para determinar la posición de cualquier punto en un plano, sólo especificarás dos cosas:  un ángulo y una distancia.

2) Ásí las cosas, a todo punto del plano, corresponderá un par de coordenadas (a las que llamaremos r, θ) donde la primera “r” especifica la distancia del punto al polo (u origen de los ejes) y la segunda “θ“, señala el ángulo positivo en sentido antihorario medido a partir del eje llamado polar (que vendría a ser el eje “x” del sistema de coordenadas cartesianas).

Ahora bien, ¿es posible convertir una ubicación de un punto expresado en un sistema, a expresarlo en el otro? . Sin duda que sí: realizar conversiones entre ambos sistemas es sencillo y posible. Veamos algún ejemplo en ese sentido.

Supongamos que se te ha dado la ubicación un punto en las clásicas coordenadas cartesianas (x,y) y necesitas referenciarlo con coordenadas polares (r,θ). La forma de hacer esto, es valiéndote de resolver un triángulo rectángulo, del cual en los hechos conoces dos lados: la coordenada “x” y la coordenada “y”. Hallar “r”, será ni más ni menos, hallar la hipotenusa del triángulo. Hallar el ángulo θ, es fácil, a través de alguna de las funciones trigonométricas más usuales, por ejemplo, podría ser la tangente, pues conoces los catetos, que en este caso son las coordenadas antes señaladas.

En caso contrario, es decir que la ubicación de un punto te sea dada en función de coordenadas polares, también podrás expresarlo en coordenadas cartesianas, si te vales del mismo recurso y utilizas funciones trigonométricas. Lo que buscarás en este caso, son los catetos del triángulo imaginario.

Dedicaré el próximo post al análisis de un par de ejemplos de estas dos situaciones antes mencionadas, vale decir, conversión de coordenadas en el plano.

Imagen: matematicas.pr.com

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