Triángulos Congruentes

Se dice que dos Triángulos son Congruentes entre sí cuando tanto sus ángulos como sus lados son iguales,  si se cumple esta afirmación entonces podemos decir que ambos son Triángulos Congruentes.

Desde el punto de vista de las matemáticas cuando se dice que existe congruencia nos referimos a que hay igualdad, es por ello que cuando expresamos que dos Triángulos son congruentes, es lo mismo que decir que son iguales.

Observa la siguiente figura:

¿Qué encuentras en ella?

 congruencias

Cómo has podido ver, los dos Triángulos que aparecen en ella, aunque no se encuentren en la misma orientación, es decir, aunque no apunten hacía el mismo lado, tienen los tres lados del mismo largo y tienen exactamente los mismos ángulos.

¿Puedes notarlo?

 

Ahora observa la siguiente figura:

 cong3

Cómo puedes ver ambos triángulos son iguales, y al igual que en el ejemplo anterior ambos apuntan hacía lados distintos, pero como tienen los ángulos del mismo tamaño y el largo de sus lados también es igual, entonces podemos decir que son Triángulos Congruentes.

Observa ahora, este grupo de figuras:

 congr_tri_tri

¿Notas cómo los triángulos parecen girar y cómo todos apuntan hacía lados y puntos diferentes?

Si puedes notar todos estos triángulos son exactamente iguales aunque apunten hacía lados diferentes, podemos decir que estos Triángulos forman una familia pues todos son iguales pero se encuentran dirigidos hacía diferentes puntos.

A toda esta familia de Triángulos que tienen la misma medida en sus ángulos y que tienen sus lados iguales les llamamos también Triángulos Congruentes.

Y seguramente te preguntarás ¿Y para que sirve esto?  Bueno, pues a continuación te pondré un pequeño ejemplo práctico.

Imagina que un hombre tiene un terreno con la siguiente forma:

 ejemp_cong

El hombre ha muerto y tiene dos hijos a los que desea heredarles a cada uno la mitad del terreno.  Tú me dirás: Fácil, que lo dividan a la mitad, ya que un cuadrado puede dividirse en dos rectángulos.

Pero hay un problema: Si observas la figura, notarás que el agua con la que riegan el terreno se encuentra  en uno de los vértices laterales del triángulo (Nota la llave que he puesto en el lugar donde corresponde).

Bien, pues la única manera es recordar que un cuadrado puede ser divido a la mitad trazando una línea diagonal que nos da como resultado dos Triángulos Congruentes.

¿Lo notas?  Este fue tan sólo un pequeño y sencillo ejemplo de cómo el conocimiento de la geometría y de lo que son los triángulos Congruentes puede ayudar en la vida diaria. Ahora, imagina que el terreno fuera tan grande que resultara imposible saber el tamaño de todos sus lados, o que resulte imposible medirlo.

Imagina que el terreno ya estuviera dividido pero que resultara difícil por su tamaño estar seguro de que ambos Triángulos son congruentes debido a que se  desconocen las medidas.

Para ello existen unas herramientas que nos permiten saber si dos triángulos son Congruentes comparando pocos elementos entre ellos.  A esta herramienta o criterio, se le conoce como Criterio de Congruencia y nos permite comparar dos o más Triángulos sin tener que medir todos sus lados y todos sus ángulos.

Si estudias el tema de Congruencia de Triángulos podrás descubrir cuáles son los criterios necesarios para poder decir que dos Triángulos son Congruentes.

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