Trigonometría, cómo resolver un triángulo rectángulo

En  la mayoría de los ejercicios de este tipo, el reto es trigonometría, cómo  resolver un triángulo rectángulo. Esto significa, en palabras sencillas, que se pide conocer cuánto valen todos sus ángulos y todos sus lados.

Aún cuando a veces te plantean problemas, donde se te pide hallar una distancia determinada, una altura, o con qué ángulo hay que apoyar una escalera en una pared (por ejemplo), tarde o temprano para interpretar la letra terminas dibujando el bosquejo de un triángulo y debes resolverlo para hallar dicha respuesta.

El propósito del post de hoy es proporcionarte una especie de protocolo, o metodología que puedes aplicar a cualquier caso en este tipo de ejercicios, y que te ayuda a elegir cuál de las funciones o razones trigonométricas será la que debes utilizar en cada caso.

Como siempre hacemos, te lo explicaré con un ejemplo y luego al final realizo una síntesis o resumen de los pasos a seguir cuando se trata de…

Trigonometría, cómo resolver un triángulo rectángulo

Supongamos que se te pide resolver el siguiente triángulo:

Estos son los pasos a seguir:

1) Escribes un esquema “vacío” o en “blanco” con todos los datos a determinar del triángulo. Lo que te pido es esto:

2) El siguiente paso es colocar cada dato que te da la letra en su lugar correspondiente. Esto es esencial para clarificar desde qué datos parte tu análisis y cuáles son los que te piden. Este paso debe quedar así:

3) A partir de aquí habrá variaciones de acuerdo a los datos que te sean dados, pero analicemos este caso: lo que debes hacer es ver cuál es el dato más sencillo de calcular a tratando de usar siempre los datos de la letra del problema. Si no tienes alternativa, usa los que tú mismo vayas calculando, pero en la medida que utilices los datos que te han sido dados, corres menos riesgos de arrastrar errores. En este caso, cuando te han dado un lado y un ángulo agudo, lo más sencillo es comenzar calculando cuánto vale el otro ángulo agudo, porque sabemos que la suma de ambos debe ser 90º. Este es el razonamiento:

Una vez calculado este dato, escríbelo en el esquema anterior donde ibas colocando los valores de los elementos del triángulo.

4) Ahora es necesario calcular los lados y para eso vamos a usar las funciones y razones trigonométricas que hemos estudiando antes. Recuerda que sólo puedes determinar quién es el cateto adyacente y quién el opuesto si eliges un ángulo de referencia. En este caso, nuevamente recomiendo que ángulo de referencia sea el que nos han dado en la letra del problema y no el que hayamos calculado. Entonces, así las cosas, elegimos como referencia al ángulo B. Una vez que lo elegimos, determinamos cuál es para nosotros cada cateto, trabajando sobre la imagen anterior  sería:

Así las cosas, sólo resta elegir una fórmula que combine dos elementos conocidos y tenga uno sin conocer, que, al despejarlo, te devuelve lo que estás buscando. Por ejemplo comencemos por hallar b, que es el cateto opuesto al ángulo B. En ese caso re conviene usar la fórmula de seno de B (que puedes hallar con la calculadora), porque relaciona el cat. opuesto, con la hipotenusa (que también conoces). La resolución quedaría así:

5) El último paso es hallar el lado que nos falta, en este caso el cateto adyacente al ángulo B, para lo que nos conviene usar la función coseno. La resolución final quedaría así:

Con este último cálculo puedes completar el dato que te faltaba en la tabla que te pedí que hicieras al principio, por lo que queda claro que has logrado el objetivo de resolver un triángulo rectángulo completo.

Imagen: es.wikipedia