Para resolver inecuaciones de primer grado debemos saber que es una inecuación. Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
A las inecuaciones también se les llama desigualdades de condición.
Principios de las inecuaciones
Resolver una inecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la inecuación. La resolución de inecuaciones se basa en las propiedades de las desigualdades.
Propiedades de las desigualdades
- Si a los dos miembros de la desigualdad se suma o resta la misma cantidad, el signo de la desigualdad no cambia.
- Si los dos miembros se multiplican o dividen por la misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
- Si los dos miembros se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad sí cambia.
- Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.
- Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.
- Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
- Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
- Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.
- Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
- Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
- Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad el mismo signo.
- Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.
Se dice que una cantidad “x” es mayor que otra cantidas “y” cuando la diferencia “x-y” es positiva.
Se dice que una cantidad “x” es menor que otra cantidas “y” cuando la diferencia “x-y” es negativa.
Nota: cero es mayor que cualquier cantidad negativa.
Miembros de las inecuaciones de primer grado
La expresión que está a la izquierda se llama primer miembro, y la que está a la derecha del signo de la desigualdad se llama segundo miembro.
Términos son las cantidades que se separan por los signos.
Inecuaciones de primer grado
Una inecuación de primer grado es aquella en la que las incógnitas están elevadas a la primera potencia.
Ejemplos:
2x – 3 > x + 5
2 x – x > 5 + 3
x > 8, la desigualdad sólo se cumple para los valores de x mayores de 8.
7 – x/2 > 5x/3 – 6
42 – 3x > 10x – 36
-3x – 10x > -36 -42
-13x > -78
13x < 78
x < 78/13
x < 6, la desigualdad sólo se cumple para los valores de x menores que 6.
x – 5 < 2x – 6
x – 2x < -6 +5
-x < -1
x > 1, la desigualdad sólo se cumple para los valores de x mayores que 1.
