Antes de ver las operaciones con fracciones repasemos brevemente que son las fracciones, una fracción es una expresión en donde una cantidad está dividida entre otra cantidad.
\begin{align} \frac{_{x}}{y} \end{align}
OPERACIONES CON FRACCIONES
Suma
Reglas generales para sumar:
- Se simplifican las fracciones.
- Se reducen las fracciones al mínimo común denominador (si el denominador es diferente entre las fracciones).
- Se hacen las multiplicaciones necesarias.
- Se suman los numeradores y se divide entre el denominador común.
- Se reducen términos semejantes.
- Se simplifica la fracción.
Suma de fracciones con monomios en el denominador
Ejemplo:
\begin{align} \frac{x-2}{4} + \frac{3x+2}{6} = \end{align}
\[ \frac{3 ( x-2 )}{12} + \frac{2 ( 3x+2 )}{12} = \]
\[ \frac{3x-6}{12} + \frac{6x+4}{12} = \]
\[ \frac{3x-6+6x+4}{12} = \]
\[ \frac{9x-2}{12} \]
Suma de fracciones con polinomios en el denominador
Ejemplo:
\begin{align} \frac{1}{a+1} + \frac{1}{a-1} = \end{align}
\[ \frac{1 ( a-1 )}{a^{2} +1^{2}} + \frac{1 ( a+1 )}{a^{2} +1^{2}} = \]
\[ \frac{a-1+a+1}{a^{2} +1^{2}} = \]
\[ \frac{2a}{a^{2} +1 \overset{}{}} \]
Resta
Reglas generales para restar fracciones:
- Simplificar fracciones.
- Reducir fracciones al mínimo común denominador.
- Efectuar multiplicaciones necesarias.
- Restar numeradores y la diferencia se divide por el mínimo común denominador.
- Reducir términos semejantes.
- Simplificar.
Resta de fracciones con monomios en el denominador
Ejemplo:
\begin{align} \frac{x-3}{4} – \frac{x+2}{8} = \end{align}
\[ \frac{2 ( x-3 )}{8} – \frac{x+2}{8} = \]
\[ \frac{2x-6-x-2}{8} = \]
\[ \frac{x-8}{8} \]
Resta de fracciones con polinomios en el denominador
Ejemplo:
\begin{align} \frac{1}{x-4} – \frac{1}{x-3} = \end{align}
\[ \frac{x-3}{( x-4 ) ( x-3 )} – \frac{x-4}{( x-4 ) ( x-3 )} = \]
\[ \frac{x-3-x+4}{( x-4 ) ( x-3 )} = \]
\[ \frac{1}{( x-4 ) ( x-3 )} \]
Multiplicación
Reglas generales para la multiplicación de fracciones:
- Descomponer en factores los términos de las fracciones que se van a multiplicar.
- Simplificar.
- Multiplicar entre sí los numeradores y dividirlo entre la multiplicación de los denominadores.
Ejemplo:
\begin{align} \frac{2a^{2}}{3b} \times \frac{6b^{2}}{4a} =\end{align}
\[ \frac{12a^{2} b^{2}}{12ab} \]
\[ \frac{a b}{1} \]
División 
Regla general para la división de fracciones: se multiplica el dividendo por el divisor invertido.
Ejemplo:
\begin{align} \frac{x^{2}}{3y^{2}} \div \frac{2x}{y^{3}} = \end{align}
\[ \frac{x^{2} y^{3}}{6y^{2} x} \]
\[ \frac{x y}{6} \]
Listo Ya has aprendido como realizar operaciones con fracciones, no olvides seguir practicando!