Volvemos a la situación que mencionábamos en un post anterior: cada vez que te enfrentes a trabajar con dos magnitudes en simultáneo, terminarás en general remitiéndote a uno de estos dos casos: magnitudes relacionadas bajo proporcionalidad directa o bajo proporcionalidad inversa.
En nuestra entrega anterior nos dedicamos a definir el primer caso, y hoy nos enfocamos en el segundo, vale decir proporcionalidad inversa, como siempre explicando, con definiciones y ejemplos bien claros.
Proporcionalidad inversa
Como hacemos habitualmente, te propongo introducirnos en el tema a través de un ejemplo bien simple, que ayudará a la comprensión.
Pensemos en una obra en construcción, por ejemplo una casa. Si el constructor contrata 4 obreros, estima que demorará unos dos meses en finalizarla, pero si cuenta con 8 trabajadores (más allá del incremento de sus costos salariales) lo cierto es que la terminaría en la mitad del tiempo, vale decir un mes.
Así sucesivamente, es decir: si cuenta con 12 obreros, seguro que la terminaría en menos días. En pocas palabras, algo que deduces fácilmente, es que a medida que crece el número de obreros contratados, disminuye el tiempo de construcción de la obra en cuestión. Ten en cuenta que identificamos en este caso dos “magnitudes”: una es la cantidad de obreros contratados (la que crece en nuestro ejemplo) y otra es el tiempo de construcción (que decrece en relación al crecimiento de la primera).
Te propongo continuar el análisis con otro ejemplo.
El caso es un concurso de fotografía artística en tu escuela. Se ha establecido un primer premio de $7200 pesos, luego un segundo premio de $3.600, luego un tercer premio de $2400, posteriormente un cuarto premio de $1.800 y por último un quinto premio de $1440.
Si resumimos estos premios en una tabla, podríamos escribirlo de esta manera:
1º premio == $7.200
2º premio == $3.600
3º premio == $2.400
4º premio == $1.800
5º premio == $1.440
Observa con atención… ¿qué podemos concluir?
Para empezar, que al mayor puesto (el 5to) le corresponde menos dinero y a menor de ellos (el 1ero) le corresponde la mayor cantidad de dinero.
Otra observación perspicaz que puedes hacer, es la siguiente: si multiplicas cada puesto por el dinero que le corresponde, comprobarás dos cosas:
- El producto es siempre 7.200, es decir, el producto entre el puesto y el premio es constante.
- A medida que aumenta la posición del puesto ocupado en el concurso, disminuye la cantidad de dinero que se gana, es decir que ambas magnitudes son inversamente proporcionales.
De este modo, observando un comportamiento similar en los dos ejemplos considerando en casa caso las dos magnitudes en cuestión (cuando una crece la otra disminuye), podemos llegar a una definición general, que aplique a todos los casos. Sería la siguiente:
Decimos que dos magnitudes se relacionan con proporcionalidad inversa (son inversamente proporcionales) cuando se cumplen las dos siguientes condiciones:
- Al crecer una de las magnitudes, la otra decrece.
- El producto de ambas magnitudes entre sí, es constante.
Te desafío a pensar en otras situaciones donde se relacionen dos magnitudes diferentes, en las que podría presentarse un caso de proporcionalidad inversa.
Te ayudo con algunas preguntas:
- Cuando un automóvil marcha a mayor velocidad… ¿gasta más o menos combustible?
- A medida que tienes más invitados en tu cumpleaños ¿la porción de pastel que tocará a cada uno será menor o mayor?
Imagen: epaenlinea
