Hoy vamos a trabajar sobre el valor absoluto de una expresión algebraica. En un post anterior, hemos definido el concepto de valor absoluto; te invito a releerlo si no lo tienes claro aún.
Es un hecho que los valores absolutos son fáciles de calcular cuando contienen constantes (números regulares), pero las expresiones de valor absoluto que contienen variables (tales como ecuaciones o expresiones algebraicas) son algo más complejas. Como complejas no significa difíciles… te propongo ir al tema ya mismo, a través de ejemplos, como siempre para clarificar el tema y su alcance.
Valor absoluto de una expresión algebraica
Supongamos que nos enfrentamos a la siguiente ecuación y se nos ha pedido resolverla hallando el valor para x:
|x + 2| = 9
Para empezar, hemos de señalar que No podemos asumir que x + 2 es positivo o negativo, así que no podemos simplemente “ignorar”. lo que hay que hacer es un análisis: si x + 2 fuera en efecto negativo, el valor absoluto de x + 2 sería realmente -(x + 2), puesto que un negativo por un negativo equivale a un positivo. Vamos paso a paso…
El primer caso, o posibilidad, es que x + 2 sea positivo. Tomando el valor absoluto de un positivo no cambia el resultado.
Primer caso: x + 2 = 9
El segundo caso, es que x + 2 sea negativo. Para obtener el valor absoluto de un negativo, tienes que volver a negar (lo cual resulta positivo otra vez). Por lo tanto |x + 2| =-(x + 2).
Otro ejemplo sería la proposición de
-(x + 2) = 9
Aquí podemos resolver ambos casos para x.
x + 2 = 9
x = 7
o
-(x+2) = 9
-x -2 = 9
-x = 11
x = -11
Llegamos así a lo que serían nuestras dos soluciones para |x + 2| = 9 ; éstas son respectivamente 7 y -11.
Te invito a probarlas: trabaja con ellas y verás.
Si has comprendido este análisis, créeme que que otras ecuaciones de valor absoluto más complicadas, generalmente se podrán solucionar la misma manera, dividiendo el valor absoluto en dos casos y realizando un análisis similar. El análisis así planteado no falla, no obstante ello, es una regla el hecho de aconsejarte que siempre debes comprobar que las respuestas verifiquen el caso.
En síntesis: si tienes tiempo debes insertar las soluciones halladas en la ecuación original para verificar exactitud.
Hemos compartido una simple (pero potente) introducción del tema valor absoluto. Si bien es un concepto que tal vez no usarás a menudo, es de vital importancia para entender otros temas más complejos, más adelante, en cursos superiores de matemáticas.
Imagen: psu-matematica
