Cómo resolver ecuaciones con fracciones

Cómo resolver ecuaciones con fracciones es muy similar a cómo resolver ecuaciones con enteros, pero debes tener en cuenta una serie de reglas básicas que te permitirán manejar las fracciones sin miedo. Una ecuación es fraccionaria si al menos uno de sus términos tiene denominador, es decir, que tengas aunque sea una incógnita dividida entre un número.  Ejemplo1 cómo resolver ecuaciones con fracciones Cómo resolver ecuaciones con fracciones se vuelve mucho más sencillo si suprimes los denominadores y la conviertes en una ecuación con enteros. Te podrás preguntar cómo se convierte esto, pero es muy sencillo: Lo primero que tienes que hacer para saber cómo resolver ecuaciones con fracciones es suprimir los denominadores, o sea encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de todos los denominadores que tengas en tu ecuación. (El m.c.m. de dos o más expresiones algebraicas es la que tenga el coeficiente numérico más pequeño y el exponente menor, que se puede dividir exactamente entre cada una de las expresiones dadas)  Ejemplo2 cómo resolver ecuaciones con fracciones En el ejemplo de cómo resolver ecuaciones con fracciones, el m.c.m. entre los denominadores (que son 2, 1 y 4) es 4 porque 4 se puede dividir exactamente entre 2, entre 1 y entre 4, mira Ejemplo3 cómo resolver ecuaciones con fracciones Ahora bien, una vez encontrado el m.c.m. de tu expresión, lo que tienes que hacer para continuar en el cómo resolver ecuaciones con fracciones es multiplicar toda la ecuación por ese número. (Recuerda que una ecuación no se altera si haces las mismas operaciones de los dos lados del signo igual.) Ejemplo4 cómo resolver ecuaciones con fracciones Y listo, lo que sigue para saber cómo resolver ecuaciones con fracciones es encontrar el valor de la incógnita de la misma forma que resolverías una ecuación con enteros: reduces términos semejantes, despejas la incógnita y resuelves. Ejemplo5 cómo resolver ecuaciones con fracciones En caso de que te encuentres con un numerador con un polinomio (que tenga más de un término, o sea que tenga alguna suma o resta en la parte de arriba de la fraccion) no cambia nada en el cómo se resuelven ecuaciones con fracciones: se realizan los mismos pasos; ahora verás.  Ejemplo6 cómo resolver ecuaciones con fracciones En el ejemplo puedes observar que todos los numeradores son más de un término, pero eso no afecta en nada, tu debes encontrar el m.c.m. de los denominadores: entre los números 1,5, 3 y 6 su m.c.m. es 30, así que multiplicamos toda la ecuación por 30 Ejemplo7 cómo resolver ecuaciones con fracciones  Y al eliminar todos los denominadores, entonces resolvemos la ecuación de la misma forma como se resuelve una con enteros: despejando la incógnita. Ejemplo8 cómo resolver ecuaciones con fracciones Ejemplo9 cómo resolver ecuaciones con fracciones En estos dos ejemplos es muy sencillo saber cuál es el m.c.m., pero para el caso de que te encuentres con denominadores más complejos, te explico una manera sencilla de encontrar el m.c.m. de cualquier combinación de números, siempre y cuando sean monomios.

  1. Se descomponen los coeficientes de cada número dado en factores primos (o sea los número que solo pueden dividirse entre sí mismos y entre 1, como 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,17,19,23..) elevados a un cierto exponente.
  2. Tomamos todas las literales que existen en al menos un  término dado con el mayor exponente encontrado.
  3. Tomamos todos los números primos encontrados con el exponente mayor encontrado.

Mira el ejemplo:

Ejemplo10 cómo resolver ecuaciones con fraccionesEjemplo11 cómo se resuelve una ecuación con fraccionesEjemplo12 cómo se resuelve una ecuación con fracciones

 

Por lo tanto el m.c.m. es Ejemplo13 cómo se resuelve una ecuación con fracciones

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