Ecuaciones con radicales

Para resolver las Ecuaciones con Radicales, nos apoyamos en la siguiente propiedad: “Cualquier raíz de una ecuación dada, puede ser también raíz de otra ecuación que se obtenga al igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuación propuesta”, sin embargo, al elevar al cuadrado los dos miembros de una ecuación, se obtienen valores para la incógnita, que pueden resultar incorrectos para la ecuación original; estos valores se denominan, Raíces Extrañas de la Ecuación, esto sucede porque los radicales de índice con número par, presentan problemas de indefinición  con sub radicales negativos.

Ecuaciones con radicales:

Lo primero que debemos tener en cuenta es el orden de los pasos que necesitamos para resolver una ecuación que contiene radicales:

1. Se deja en uno de los miembros un sólo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.

2. Los mienbros de la ecuación obtenida se elevan al cuadrado, al cubo, etcétera, y se igualan entre sí dependiendo del índice de la raíz involucrada.

3. Si la ecuación que obtengas no contiene radicales la podemos resolver normalmente, si por el contrario, contiene uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta que obtengas una ecuación sin radicales, y  luego resuelves esta última ecuación.

4. Ahora es necesario que sustituyas los valores obtenidos en el paso anterior, en la ecuación original  y ya puedes determinar las raíces extrañas.

El proceso de liberar la ecuación de radicales lo conocemos con el nombre de racionalización de la ecuación.

En los siguientes ejemplos puedes encontrar diferentes formas de solucionar las ecuaciones con radicales:

Primer ejemplo:

√ (x + 3) = 4

tabla 1

Al sustituir x=13 en la ecuación original para revisar si es una raíz extraña o no, nos percatamos que =4, es correcta. Por tanto. S = {13 }.

Segundo ejemplo:

√(2x²-1) =x

tabla 2

Si sustituimos x= -1 en la ecuación original, obtenemos: √2(-1)²-1= (-1)

Podemos observar que el miembro derecho no puede ser negativo, es decir; =-1, por esta razón, descartamos -1 por ser una raíz extraña y ubicamos x=1, entonces tenemos S = {1}.

Tercer ejemplo:

√(4x²-15) -2x = -1

tabla 3

Al sustituir el x=4 en la ecuación original se tiene:

√(4.42-15)– 2 . 4 = -1

√(4.16-15)– 8 = -1

√(64-15)– 8 = -1

 √(49)- 8 = -1

7-8=-1.

Esta solución es la correcta y se toma como: S = {4}.

Recuerda seguir practicando operaciones con números radicales, próximamente tendremos nuevos artículos con ejemplos y ejercicios sobre el tema para que puedas seguir profundizando tus conocimientos.

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