Ejercicios resueltos sobre conjuntos

 ejercicios sobre conjuntos¿Cuánto sabes sobre este tema? Con estos ejercicios resueltos sobre conjuntos podrás comprobarlo rápidamente. Te propongo realizar este ejercicio – test sobre conjuntos, que incluye la mayoría de las situaciones que hemos visto en varios post anteriores.

De todos modos, si realizas el test y los resultados no te satisfacen te dejo aquí en este mismo post un resumen de los principales conceptos de la teoría de conjuntos para que puedas releer, repasar y fortalecer aquellos puntos que tengas un tanto olvidados.

 Ponte cómodo; te sugiero tener a mano lápiz y papel para dibujar algunos diagramas y plantear las propuestas de cada ejercicio con mayor comodidad.

 Ejercicios resueltos sobre conjuntos

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  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
1. ¿Verdadero o falso?

Se llaman conjuntos disjuntos a aquellos conjuntos cuya unión da como resultado el conjunto vacío.

 
 

Question 1 of 6

2. Te presento al conjunto B:

B={x/x es integrante de los Beatles}

Este conjunto está definido por…

 
 

Question 2 of 6

3. Dados los siguientes conjuntos

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

B = {2,4,6,8,10}

Señala, entre las siguientes cuáles son expresiones correctas

 

 
 
 
 

Question 3 of 6

4. Tenemos los conjuntos

A ={1,2,3,4}   y    C ={3,4,5,6}

El resultado de  A U C, es…

 
 
 
 

Question 4 of 6

5. Te presento al conjunto P:

P = {Perú, Panamá, Canadá, Uruguay}

¿Cuál de las siguientes definiciones está correctamente formulada?

 

 
 
 
 

Question 5 of 6

6. Te doy los siguientes conjuntos y los ordeno:

  1. B = { vocales de la palabra “soy”}
  2. H = {x / x es un número par}
  3. E = {x /  x < -15   ∧      x ∈   Ν  }
  4. S = { x /  x es día de la semana}

Los cuatro son diferentes y corresponden a uno de las siguientes opciones que leerás a continuación.

Se pide que las ordenes de modo que correspondan en su orden, al orden en que los hemos mencionado más arriba:

  • Conjunto finito
  • Conjunto unitario
  • Conjunto vacío
  • Conjunto infinito

Question 6 of 6

 

  • Concepto de subconjunto

Decimos que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, sí y sólo sí, todo elemento del conjunto A es también elemento del conjunto B.

Cuando trabajamos antes la relación de inclusión, decíamos que es correcto expresar esta relación (que A es un subconjunto de B) diciendo también que “A está incluido en B”. Utilizando el lenguaje o símbolos matemáticos, esto se expresa de la siguente manera

 A ⊂ B

Es posible realizar esta misma afirmación, pero diciendo que el conjunto B contiene al conjunto A, o -lo que es lo mismo- que el conjunto B incluye al conjunto A. Esto también puede escribirse con símbolos matemáticos:

B ⊃ A

  • Concepto de conjunto vacío

Técnicamente se define un conjunto vacío, como un conjunto que no tiene ningún elemento. Si me pides un ejemplo, podría decirte que T es el conjunto de los seres humanos que tienen tres cabezas, lo cual es -lógicamente- un conjunto vacío.

Parece una definición y un concepto un tanto absurdo, pero créeme que no lo es. A tal punto es un concepto clave que tiene su propio símbolo matemático que es el siguiente:

Conjunto vacío = ∅

Una propiedad importante del conjunto vacío, precisamente por estar relacionada al concepto de subconjunto al que hacíamos referencia en el ítem anterior. La propiedad en cuestión es la siguiente:

  • El conjunto vacío es subconjunto de todos los conjuntos
  • Unión de conjuntos

La operación se denomina unión de conjuntos, y da como resultado un nuevo conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Escrito con símbolos, la unión de dos conjuntos (por ejemplo llamados G y H) se denota así:

 G  ∪  H

  • Intersección de conjuntos

Realizar la intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.

Existe un símbolo matemático para la intersección. Para poner un ejemplo,la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera:

G  ∩ H

  • Conjuntos disjuntos

Se dice que dos conjuntos son disjuntos, cuando su intersección es vacía. Para citar un ejemplo podríamos decir que si C, es el conjunto de las letras consonantes y V es el conjunto de las letras vocales,

C  ∩ V =

Imagen: schoolclipart

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